Выполните умножение:
а) $3\frac{3}{4} * 1\frac{3}{5}$;
б) $1\frac{7}{23} * 3\frac{5}{6}$;
в) $1\frac{15}{29} * 1\frac{9}{20}$;
г) $8\frac{23}{34} * \frac{17}{59}$;
д) $2\frac{1}{3} * 1\frac{4}{5} * 1\frac{4}{7}$;
е) $1\frac{4}{9} * 3\frac{6}{7} * 3\frac{6}{13}$.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно сначала перевести их в неправильные дроби.

Как перевести смешанное число в неправильную дробь?

1. Целую часть смешанного числа умножаем на знаменатель дробной части.
2. К полученному произведению прибавляем числитель дробной части.
3. Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Например, переведем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

1. $2 * 3 = 6$
2. $6 + 1 = 7$
3. Получаем дробь $\frac{7}{3}$

Как умножить две дроби?

Чтобы умножить две дроби, нужно:

1. Умножить числители этих дробей. Полученное произведение записать в числитель новой дроби.
2. Умножить знаменатели этих дробей. Полученное произведение записать в знаменатель новой дроби.

Например, умножим дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{7}$:

$\frac{2}{5} * \frac{3}{7} = \frac{2 * 3}{5 * 7} = \frac{6}{35}$

Сокращение дробей

Перед умножением дробей, а также после умножения, полезно сокращать дроби, чтобы упростить вычисления. Сокращение дроби − это деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

А теперь решим примеры из домашнего задания.

а) $3\frac{3}{4} * 1\frac{3}{5}$

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{3}{4} = \frac{3*4+3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{3}{5} = \frac{1*5+3}{5} = \frac{8}{5}$

Умножаем дроби:
$\frac{15}{4} * \frac{8}{5} = \frac{15 * 8}{4 * 5}$

Сокращаем дроби: 15 и 5 делим на 5, 8 и 4 делим на 4
$\frac{15 * 8}{4 * 5} = \frac{3 * 2}{1 * 1} = \frac{6}{1} = 6$

Ответ: 6

б) $1\frac{7}{23} * 3\frac{5}{6}$

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{7}{23} = \frac{1*23+7}{23} = \frac{30}{23}$
$3\frac{5}{6} = \frac{3*6+5}{6} = \frac{23}{6}$

Умножаем дроби:
$\frac{30}{23} * \frac{23}{6} = \frac{30 * 23}{23 * 6}$

Сокращаем дроби: 30 и 6 делим на 6, 23 и 23 делим на 23
$\frac{30 * 23}{23 * 6} = \frac{5 * 1}{1 * 1} = \frac{5}{1} = 5$

Ответ: 5

в) $1\frac{15}{29} * 1\frac{9}{20}$

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{15}{29} = \frac{1*29+15}{29} = \frac{44}{29}$
$1\frac{9}{20} = \frac{1*20+9}{20} = \frac{29}{20}$

Умножаем дроби:

$\frac{44}{29} * \frac{29}{20} = \frac{44 * 29}{29 * 20}$

Сокращаем дроби: 44 и 20 делим на 4, 29 и 29 делим на 29
$\frac{44 * 29}{29 * 20} = \frac{11 * 1}{1 * 5} = \frac{11}{5}$

Выделяем целую часть:
$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$

Ответ: $2\frac{1}{5}$

г) $8\frac{23}{34} * \frac{17}{59}$

Переводим смешанное число в неправильную дробь:
$8\frac{23}{34} = \frac{8*34+23}{34} = \frac{295}{34}$

Умножаем дроби:
$\frac{295}{34} * \frac{17}{59} = \frac{295 * 17}{34 * 59}$

Сокращаем дроби: 295 и 59 делим на 59, 17 и 34 делим на 17
$\frac{295 * 17}{34 * 59} = \frac{5 * 1}{2 * 1} = \frac{5}{2}$

Выделяем целую часть:
$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$

д) $2\frac{1}{3} * 1\frac{4}{5} * 1\frac{4}{7}$

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2*3+1}{3} = \frac{7}{3}$
$1\frac{4}{5} = \frac{1*5+4}{5} = \frac{9}{5}$
$1\frac{4}{7} = \frac{1*7+4}{7} = \frac{11}{7}$

Умножаем дроби:
$\frac{7}{3} * \frac{9}{5} * \frac{11}{7} = \frac{7 * 9 * 11}{3 * 5 * 7}$

Сокращаем дроби: 7 и 7 делим на 7, 9 и 3 делим на 3
$\frac{7 * 9 * 11}{3 * 5 * 7} = \frac{1 * 3 * 11}{1 * 5 * 1} = \frac{33}{5}$

Выделяем целую часть:
$\frac{33}{5} = 6\frac{3}{5}$

Ответ: $6\frac{3}{5}$

е) $1\frac{4}{9} * 3\frac{6}{7} * 3\frac{6}{13}$

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{4}{9} = \frac{1*9+4}{9} = \frac{13}{9}$
$3\frac{6}{7} = \frac{3*7+6}{7} = \frac{27}{7}$
$3\frac{6}{13} = \frac{3*13+6}{13} = \frac{45}{13}$

Умножаем дроби:
$\frac{13}{9} * \frac{27}{7} * \frac{45}{13} = \frac{13 * 27 * 45}{9 * 7 * 13}$

Сокращаем дроби: 13 и 13 делим на 13, 27 и 9 делим на 9
$\frac{13 * 27 * 45}{9 * 7 * 13} = \frac{1 * 3 * 45}{1 * 7 * 1} = \frac{135}{7}$

Выделяем целую часть:
$\frac{135}{7} = 19\frac{2}{7}$

Ответ: $19\frac{2}{7}$