Найдите произведение:
а) $\frac{14}{17} * \frac{34}{63}$;
б) $\frac{35}{8} * \frac{16}{7}$;
в) $\frac{51}{103} * \frac{103}{119}$;
г) $\frac{4}{15} * \frac{30}{49} * \frac{7}{8}$;
д) $24 * \frac{11}{48}$;
е) $6 * 3\frac{5}{6}$;
ж) $3\frac{5}{14} * 7$;
з) $5\frac{4}{45} * 9 * 15$.
$\frac{\bcancel{14}^{2}}{\bcancel{17}_{1}} * \frac{\bcancel{34}^{2}}{\bcancel{63}_{9}} = \frac{4}{9}$
$\frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{16}^{2}}{\bcancel{7}_{1}} = 10$
$\frac{\bcancel{51}^{3}}{\bcancel{103}_{1}} * \frac{\bcancel{103}^{1}}{\bcancel{119}_{7}} = \frac{3}{7}$
$\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{15}_{1}} * \frac{\bcancel{30}^{1}}{\bcancel{49}_{7}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} = \frac{1}{7}$
$\bcancel{24}^{1} * \frac{11}{\bcancel{48}_{2}} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$
$6 * 3\frac{5}{6} = \bcancel{6}^{1} * \frac{23}{\bcancel{6}_{1}} = 23$
$3\frac{5}{14} * 7 = \frac{47}{\bcancel{14}_{2}} * \bcancel{7}^{1} = 23\frac{1}{2}$
$5\frac{4}{45} * 9 * 15 = \frac{229}{\bcancel{45}_{1}} * \bcancel{9}^{1} * \bcancel{15}^{3} = 687$
Теория для решения задач:
1. Умножение обыкновенных дробей:
Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно:
Формула: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$
2. Сокращение дробей:
Перед умножением (или после) можно сократить дроби. Это значит, что если числитель и знаменатель имеют общий делитель, можно разделить оба числа на этот делитель. Это упрощает вычисления.
3. Умножение смешанных чисел:
Чтобы умножить смешанное число (например, $3\frac{5}{6}$) на дробь или другое смешанное число, нужно сначала превратить смешанное число в неправильную дробь:
Например: $3\frac{5}{6} = \frac{3*6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$
4. Умножение целого числа на дробь:
Чтобы умножить целое число на дробь, можно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1, а затем умножить дроби как обычно.
Например: $5 * \frac{2}{3} = \frac{5}{1} * \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$
Теперь решим примеры:
а) $\frac{14}{17} * \frac{34}{63}$
Заметим, что 14 и 63 делятся на 7, а 17 и 34 делятся на 17. Сократим:
$\frac{14}{17} * \frac{34}{63} = \frac{2}{1} * \frac{2}{9} = \frac{2 * 2}{1 * 9} = \frac{4}{9}$
б) $\frac{35}{8} * \frac{16}{7}$
35 и 7 делятся на 7, а 8 и 16 делятся на 8. Сократим:
$\frac{35}{8} * \frac{16}{7} = \frac{5}{1} * \frac{2}{1} = \frac{5 * 2}{1 * 1} = \frac{10}{1} = 10$
в) $\frac{51}{103} * \frac{103}{119}$
103 и 103 сокращаются. 51 и 119 делятся на 17. Сократим:
$\frac{51}{103} * \frac{103}{119} = \frac{3}{1} * \frac{1}{7} = \frac{3 * 1}{1 * 7} = \frac{3}{7}$
г) $\frac{4}{15} * \frac{30}{49} * \frac{7}{8}$
4 и 8 делятся на 4, 15 и 30 делятся на 15, 7 и 49 делятся на 7. Сократим:
$\frac{4}{15} * \frac{30}{49} * \frac{7}{8} = \frac{1}{1} * \frac{2}{7} * \frac{1}{2} = \frac{1 * 2 * 1}{1 * 7 * 2} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$
д) $24 * \frac{11}{48}$
24 и 48 делятся на 24. Сократим:
$24 * \frac{11}{48} = \frac{1}{1} * \frac{11}{2} = \frac{1 * 11}{1 * 2} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$
е) $6 * 3\frac{5}{6}$
Превратим смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{5}{6} = \frac{3 * 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$
Теперь умножим:
$6 * \frac{23}{6} = \frac{6}{1} * \frac{23}{6} = \frac{1}{1} * \frac{23}{1} = 23$
ж) $3\frac{5}{14} * 7$
Превратим смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{5}{14} = \frac{3 * 14 + 5}{14} = \frac{47}{14}$
Теперь умножим:
$\frac{47}{14} * 7 = \frac{47}{14} * \frac{7}{1} = \frac{47}{2} * \frac{1}{1} = \frac{47}{2} = 23\frac{1}{2}$
з) $5\frac{4}{45} * 9 * 15$
Превратим смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{4}{45} = \frac{5 * 45 + 4}{45} = \frac{229}{45}$
Теперь умножим:
$\frac{229}{45} * 9 * 15 = \frac{229}{45} * \frac{9}{1} * \frac{15}{1} = \frac{229}{1} * \frac{1}{1} * \frac{3}{1} = 229 * 3 = 687$
Ответ:
а) $\frac{4}{9}$
б) $10$
в) $\frac{3}{7}$
г) $\frac{1}{7}$
д) $5\frac{1}{2}$
е) $23$
ж) $23\frac{1}{2}$
з) $687$
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!