Решите уравнение:
а) $t - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$;
б) $15\frac{4}{9} - z = 10\frac{5}{12}$.

Для решения этих уравнений, нам понадобятся знания об уравнениях и о работе с дробями, в частности, со смешанными числами.

Теория:

1. Уравнение: Уравнение − это математическое выражение, в котором две части соединены знаком равенства (=). Наша цель − найти значение неизвестной переменной (в данном случае, t и z), которое делает уравнение верным.

2. Решение уравнений: Чтобы решить уравнение, нужно изолировать неизвестную переменную на одной стороне уравнения. Это делается с помощью математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление), которые выполняются с обеими сторонами уравнения, чтобы сохранить равенство.

3. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $4\frac{7}{12}$).

4. Сложение и вычитание смешанных чисел:

• Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю.
• Затем складываем или вычитаем целые части и дробные части отдельно.
• Если при сложении дробная часть получается неправильной дробью (числитель больше знаменателя) выделяем целую часть из дроби и добавляем к целой части смешанного числа.

Решение:

а) $t - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$

Чтобы найти t, нужно к обеим частям уравнения прибавить $4\frac{7}{12}$:

$t = 2\frac{5}{8} + 4\frac{7}{12}$

Теперь нужно сложить смешанные числа. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 − это 24.

$2\frac{5}{8} = 2\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\frac{15}{24}$

$4\frac{7}{12} = 4\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 4\frac{14}{24}$

Теперь складываем:

$t = 2\frac{15}{24} + 4\frac{14}{24} = (2 + 4) + (\frac{15}{24} + \frac{14}{24}) = 6 + \frac{29}{24}$

Так как $\frac{29}{24}$ − неправильная дробь, выделим целую часть:

$\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$

Тогда:

$t = 6 + 1\frac{5}{24} = 7\frac{5}{24}$

Ответ: $t = 7\frac{5}{24}$

б) $15\frac{4}{9} - z = 10\frac{5}{12}$

Чтобы найти z, нужно из $15\frac{4}{9}$ вычесть $10\frac{5}{12}$:

$z = 15\frac{4}{9} - 10\frac{5}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 − это 36.

$15\frac{4}{9} = 15\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 15\frac{16}{36}$

$10\frac{5}{12} = 10\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 10\frac{15}{36}$

Теперь вычитаем:

$z = 15\frac{16}{36} - 10\frac{15}{36} = (15 - 10) + (\frac{16}{36} - \frac{15}{36}) = 5 + \frac{1}{36} = 5\frac{1}{36}$

Ответ: $z = 5\frac{1}{36}$