1) Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли $\frac{3}{8}$ пути, а во второй − $\frac{5}{12}$ пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день?
2) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось $\frac{4}{15}$ всего бассейна, а через другую − $\frac{5}{9}$ бассейна. Какая часть бассейна осталось незаполненной после отключения обеих труб?

Теория для решения задач

Прежде чем мы начнем решать задачи, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Дробь: Дробь представляет собой часть целого. Она состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель показывает, сколько таких частей взято.

2. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

3. Общий знаменатель: Общий знаменатель – это число, которое делится на знаменатели всех дробей, которые мы хотим сложить или вычесть. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) – это наименьшее такое число.

4. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти НОЗ знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы знаменатель стал равен НОЗ.

5. Представление целого числа в виде дроби: Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, 1 = $\frac{1}{1}$. Чтобы представить целое число в виде дроби с нужным знаменателем, нужно умножить это число на нужный знаменатель. Например, чтобы представить 1 в виде дроби со знаменателем 5, нужно умножить 1 на 5: 1 = $\frac{5}{5}$.

Решение задачи 1

1. Понимание задачи:
Туристический маршрут – это целое, то есть 1.
Первый день прошли $\frac{3}{8}$ пути.
Второй день прошли $\frac{5}{12}$ пути.
Нужно найти, какую часть пути осталось пройти в третий день.

2. План решения:
Сначала сложим дроби, которые показывают, какую часть пути прошли в первый и второй дни.
Затем вычтем полученную сумму из 1 (целого маршрута), чтобы узнать, какая часть пути осталась на третий день.

3. Решение:

Складываем дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$.
Находим общий знаменатель для 8 и 12. Это число 24 (так как 24 делится и на 8, и на 12).
Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$
Складываем дроби:
$\frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{9 + 10}{24} = \frac{19}{24}$ (пути) − прошли за первые два дня.

Вычитаем полученную дробь из 1:
Представляем 1 в виде дроби со знаменателем 24: $1 = \frac{24}{24}$
Вычитаем:
$\frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{24 - 19}{24} = \frac{5}{24}$ (пути) − осталось пройти в третий день.

Ответ: $\frac{5}{24}$ пути

Решение задачи 2

1. Понимание задачи:
Весь бассейн – это целое, то есть 1.
Через первую трубу наполнилось $\frac{4}{15}$ бассейна.
Через вторую трубу наполнилось $\frac{5}{9}$ бассейна.
Нужно найти, какая часть бассейна осталась незаполненной.

2. План решения:
Сначала сложим дроби, которые показывают, какую часть бассейна наполнили обе трубы.
Затем вычтем полученную сумму из 1 (целого бассейна), чтобы узнать, какая часть осталась незаполненной.

3. Решение:

Складываем дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{5}{9}$.
Находим общий знаменатель для 15 и 9. Это число 45 (так как 45 делится и на 15, и на 9).
Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{12}{45}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$
Складываем дроби:
$\frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{12 + 25}{45} = \frac{37}{45}$ (бассейна) − наполнилось через две трубы.

Вычитаем полученную дробь из 1:
Представляем 1 в виде дроби со знаменателем 45: $1 = \frac{45}{45}$
Вычитаем:
$\frac{45}{45} - \frac{37}{45} = \frac{45 - 37}{45} = \frac{8}{45}$ (бассейна) − осталось незаполненной.

Ответ: $\frac{8}{45}$ бассейна