Выразите десятичной и обыкновенной дробью:
а) 45%;
б) 56%;
в) 75%;
г) 120%;
д) 150%.

Сначала немного теории, чтобы было понятно, что мы делаем.

Что такое процент?

Процент − это способ представить число в виде доли от 100. Слово "процент" происходит от латинского "per centum", что означает "на сто". Поэтому, когда мы говорим "45 процентов" (45%), мы имеем в виду 45 из 100.

Как перевести процент в десятичную дробь?

Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100. Это то же самое, что передвинуть десятичную запятую на два знака влево.

Например: 45% = 45 : 100 = 0,45

Как перевести процент в обыкновенную дробь?

Чтобы перевести процент в обыкновенную дробь, нужно записать число процентов в виде дроби со знаменателем 100, а затем, если возможно, упростить эту дробь.

Например: 45% = $\frac{45}{100}$. Теперь нужно сократить дробь. Оба числа, и 45, и 100, делятся на 5. Получаем $\frac{45}{100} = \frac{45:5}{100:5} = \frac{9}{20}$.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

Нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д. в зависимости от того сколько цифр после запятой.

Например: 0,45 = $\frac{45}{100}$.

Теперь решим задачу:

а) 45%

Десятичная дробь: Чтобы перевести 45% в десятичную дробь, делим 45 на 100: 45 : 100 = 0,45
Обыкновенная дробь: Записываем 45% как дробь со знаменателем 100: $\frac{45}{100}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{45:5}{100:5} = \frac{9}{20}$

Ответ: 45% = 0,45 = $\frac{9}{20}$

б) 56%

Десятичная дробь: 56 : 100 = 0,56
Обыкновенная дробь: $\frac{56}{100}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{56:4}{100:4} = \frac{14}{25}$

Ответ: 56% = 0,56 = $\frac{14}{25}$

в) 75%

Десятичная дробь: 75 : 100 = 0,75
Обыкновенная дробь: $\frac{75}{100}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: $\frac{75:25}{100:25} = \frac{3}{4}$

Ответ: 75% = 0,75 = $\frac{3}{4}$

г) 120%

Десятичная дробь: 120 : 100 = 1,2
Обыкновенная дробь: $\frac{120}{100}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 20: $\frac{120:20}{100:20} = \frac{6}{5}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: 120% = 1,2 = $1\frac{1}{5}$

д) 150%

Десятичная дробь: 150 : 100 = 1,5
Обыкновенная дробь: $\frac{150}{100}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 50: $\frac{150:50}{100:50} = \frac{3}{2}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: 150% = 1,5 = $1\frac{1}{2}$