Сколько кодовых слов из четырех букв можно составить, используя буквы A, B, C, D, R и V? Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?
Если буквы могут повторяться
Всего 6 буквы, значит каждую из четырех букв в слове можно вырать шестью способами.
Тогда:
6 * 6 * 6 * 6 = 1296 (слов) − можно составить, если буквы могут повторяться.
Если буквы не могут повторяться
Всего 6 букв, значит:
первую букву можно выбрать шестью способами (любую из букв);
вторую букву можно выбрать пятью способами (любую из пяти оставшихся);
третью букву можно выбрать четырьмя способами (любую из четырех оставшихся);
четвертую букву можно выбрать тремя способами (любую из трех оставшихся).
Тогда:
6 * 5 * 4 * 3 = 30 * 12 = 360 (слов) − можно составить.
Ответ:
1296 слов, если буквы могут повторяться;
360 слов, если буквы не могут повторяться.
Теория
Эта задача относится к комбинаторике, а именно к подсчету количества возможных комбинаций. Здесь нам понадобятся два основных понятия:
1. Размещения с повторениями: Это когда мы выбираем элементы из заданного множества, и каждый элемент можно выбирать несколько раз (то есть, буквы в слове могут повторяться).
2. Размещения без повторений: Это когда каждый элемент можно выбрать только один раз (то есть, буквы в слове не должны повторяться).
Правило умножения: Если у нас есть несколько независимых вариантов выбора, то общее количество возможных комбинаций получается перемножением количества вариантов на каждом шаге.
Решение задачи
1. Слова из четырех букв с повторениями
В этом случае мы можем использовать любую из 6 букв (A, B, C, D, R, V) на каждой из 4 позиций в слове.
Для первой буквы у нас есть 6 вариантов выбора.
Для второй буквы у нас снова есть 6 вариантов выбора (так как буквы могут повторяться).
Для третьей буквы у нас также есть 6 вариантов выбора.
И для четвертой буквы у нас снова 6 вариантов выбора.
Используя правило умножения, общее количество слов, которые можно составить, равно:
6 * 6 * 6 * 6 = 1296
2. Слова из четырех букв без повторений
Здесь ситуация немного другая, так как буквы не могут повторяться.
Для первой буквы у нас есть 6 вариантов выбора.
Для второй буквы у нас остается только 5 вариантов выбора (так как одну букву мы уже использовали).
Для третьей буквы у нас остается 4 варианта выбора.
Для четвертой буквы у нас остается 3 варианта выбора.
Используя правило умножения, общее количество слов, которые можно составить без повторений, равно:
6 * 5 * 4 * 3 = 360
Ответ:
Можно составить 1296 слов из четырех букв, где буквы могут повторяться.
Можно составить 360 слов из четырех букв, где буквы не повторяются.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!