Найдите значение выражения:
а) $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7$;
б) $(6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3})$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 12. Упражнения. Номер №2.292

Решение а

$5\frac{7}{39} \overset{1}{+} 9\frac{38}{39} \overset{2}{-} 7 = 8\frac{6}{39}$
1) $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} = 14\frac{45}{39} = 15\frac{6}{39}$
2) $15\frac{6}{39} - 7 = 8\frac{6}{39}$

Решение б

$(6\frac{5}{9} \overset{1}{-} 3\frac{11}{15}) \overset{3}{-} (4\frac{13}{15} \overset{2}{-} 2\frac{1}{3}) = \frac{13}{45}$
1) $6\frac{5}{9}^{(5} - 3\frac{11}{15}^{(3} = 6\frac{25}{45} - 3\frac{33}{45} = 5\frac{70}{45} - 3\frac{33}{45} = 2\frac{37}{45}$
2) $4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3}^{(5} = 4\frac{13}{15} - 2\frac{5}{15} = 2\frac{8}{15}$
3) $2\frac{37}{45} - 2\frac{8}{15}^{(3} = 2\frac{37}{45} - 2\frac{24}{45} = \frac{13}{45}$

Подробное решение

Теория:

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $5\frac{7}{39}$).

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:

Чтобы сложить (или вычесть) смешанные числа, можно отдельно сложить (или вычесть) их целые части и отдельно их дробные части.
Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части смешанного числа.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

3. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель.

Решение:

а) $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7$

1. Сложим первые два числа: $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39}$. Складываем целые части: $5 + 9 = 14$. Складываем дробные части: $\frac{7}{39} + \frac{38}{39} = \frac{7 + 38}{39} = \frac{45}{39}$.
Получаем: $14\frac{45}{39}$.

2. Так как дробь $\frac{45}{39}$ неправильная, выделим из неё целую часть: $\frac{45}{39} = 1\frac{6}{39}$.

3. Теперь сложим целые части: $14 + 1 = 15$. Получаем $15\frac{6}{39}$.

4. Вычтем 7: $15\frac{6}{39} - 7 = 8\frac{6}{39}$.

Ответ: $8\frac{6}{39}$

б) $(6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3})$

1. Сначала решим в первых скобках: $6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(9, 15) = 45.

$6\frac{5}{9} = 6\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 6\frac{25}{45}$

$3\frac{11}{15} = 3\frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 3\frac{33}{45}$

Теперь вычитаем: $6\frac{25}{45} - 3\frac{33}{45}$. Так как $\frac{25}{45} < \frac{33}{45}$, "занимаем" единицу у 6: $6\frac{25}{45} = 5 + 1\frac{25}{45} = 5\frac{45}{45} + \frac{25}{45} = 5\frac{70}{45}$.

Вычитаем: $5\frac{70}{45} - 3\frac{33}{45} = (5 - 3) + (\frac{70}{45} - \frac{33}{45}) = 2\frac{37}{45}$.

2. Решим во вторых скобках: $4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(15, 3) = 15.

$2\frac{1}{3} = 2\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 2\frac{5}{15}$

Вычитаем: $4\frac{13}{15} - 2\frac{5}{15} = (4 - 2) + (\frac{13}{15} - \frac{5}{15}) = 2\frac{8}{15}$.

3. Теперь вычитаем результаты из скобок: $2\frac{37}{45} - 2\frac{8}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(45, 15) = 45.

$2\frac{8}{15} = 2\frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 2\frac{24}{45}$

Вычитаем: $2\frac{37}{45} - 2\frac{24}{45} = (2 - 2) + (\frac{37}{45} - \frac{24}{45}) = 0 + \frac{13}{45} = \frac{13}{45}$.

Ответ: $\frac{13}{45}$