Вычислите:
а) $\frac{7}{16} * \frac{4}{9} - \frac{2}{15}$;
б) $\frac{8}{15} * (2\frac{1}{2})^2 - \frac{5}{9}$;
в) $((1\frac{1}{6})^2 - \frac{7}{18}) * 2\frac{4}{7} - 1\frac{2}{5}$;
г) $(\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12}) + (\frac{3}{4})^2$.
$\frac{7}{16} \overset{1}{*} \frac{4}{9} \overset{2}{-} \frac{2}{15} = \frac{11}{180}$
1) $\frac{7}{\bcancel{16}_{4}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{9} = \frac{7}{36}$
2) $\frac{7}{36}^{(5} - \frac{2}{15}^{(12} = \frac{35}{180} - \frac{24}{180} = \frac{11}{180}$
$\frac{8}{15} \overset{2}{*} (2\overset{1}{\frac{1}{2})^2} \overset{3}{-} \frac{5}{9} = 2\frac{7}{9}$
1) $2\frac{1}{2}^2 = 2\frac{1}{2} * 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} * \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$
2) $\frac{8}{15} * 6\frac{1}{4} = \frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{15}_{3}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
3) $3\frac{1}{3}^{(3} - \frac{5}{9} = 3\frac{3}{9} - \frac{5}{9} = 2\frac{12}{9} - \frac{5}{9} = 2\frac{7}{9}$
$((1\overset{1}{\frac{1}{6})^2} \overset{2}{-} \frac{7}{18}) \overset{3}{*} 2\frac{4}{7} \overset{4}{-} 1\frac{2}{5} = 1\frac{1}{10}$
1) $1\frac{1}{6}^2 = 1\frac{1}{6} * 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} * \frac{7}{6} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}$
2) $1\frac{13}{36} - \frac{7}{18}^{(2} = 1\frac{13}{36} - \frac{14}{36} = \frac{49}{36} - \frac{14}{36} = \frac{35}{36}$
3) $\frac{35}{36} * 2\frac{4}{7} = \frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{36}_{2}} * \frac{\bcancel{18}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
4) $2\frac{1}{2}^{(5} - 1\frac{2}{5}^{(2} = 2\frac{5}{10} - 1\frac{4}{10} = 1\frac{1}{10}$
$(\frac{11}{16} \overset{1}{+} \frac{7}{24} \overset{2}{-} \frac{5}{12}) \overset{4}{+} (\overset{3}{\frac{3}{4})^2} = 1\frac{1}{8}$
1) $\frac{11}{16}^{(3} + \frac{7}{24}^{(2} = \frac{33}{48} + \frac{14}{48} = \frac{47}{48}$
2) $\frac{47}{48} - \frac{5}{12}^{(4} = \frac{47}{48} - \frac{20}{48} = \frac{27}{48} = \frac{9}{16}$
3) $(\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} * \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
4) $\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
Теория для решения задачи
Прежде чем мы начнем решать примеры, давай вспомним основные правила работы с дробями:
1. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Если возможно, сократи дроби перед умножением, чтобы упростить вычисления.
2. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$
3. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$
4. Возведение дроби в степень: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:
$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$
5. Смешанные числа: Чтобы выполнить действия со смешанными числами, их нужно сначала преобразовать в неправильные дроби:
$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$
Теперь, когда мы повторили основные правила, давай приступим к решению примеров.
а) $\frac{7}{16} * \frac{4}{9} - \frac{2}{15}$
1. Умножение: Сначала выполним умножение дробей $\frac{7}{16}$ и $\frac{4}{9}$.
$\frac{7}{16} * \frac{4}{9} = \frac{7 * 4}{16 * 9}$
Сократим дробь, разделив 4 и 16 на 4:
$\frac{7 * 4}{16 * 9} = \frac{7 * 1}{4 * 9} = \frac{7}{36}$
2. Вычитание: Теперь вычтем $\frac{2}{15}$ из результата умножения $\frac{7}{36}$.
$\frac{7}{36} - \frac{2}{15}$
Найдем общий знаменатель для 36 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 15 равно 180. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{7}{36} = \frac{7 * 5}{36 * 5} = \frac{35}{180}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 * 12}{15 * 12} = \frac{24}{180}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{35}{180} - \frac{24}{180} = \frac{35 - 24}{180} = \frac{11}{180}$
Ответ: $\frac{11}{180}$
б) $\frac{8}{15} * (2\frac{1}{2})^2 - \frac{5}{9}$
1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
2. Возведение в степень: Теперь возведем дробь $\frac{5}{2}$ в квадрат:
$(\frac{5}{2})^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$
3. Умножение: Выполним умножение $\frac{8}{15}$ на $\frac{25}{4}$:
$\frac{8}{15} * \frac{25}{4} = \frac{8 * 25}{15 * 4}$
Сократим дробь, разделив 8 и 4 на 4, а 25 и 15 на 5:
$\frac{8 * 25}{15 * 4} = \frac{2 * 5}{3 * 1} = \frac{10}{3}$
4. Вычитание: Теперь вычтем $\frac{5}{9}$ из результата умножения $\frac{10}{3}$.
$\frac{10}{3} - \frac{5}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК чисел 3 и 9 равно 9.
$\frac{10}{3} = \frac{10 * 3}{3 * 3} = \frac{30}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{30 - 5}{9} = \frac{25}{9}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{25}{9}$ в смешанное число:
$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$
Ответ: $2\frac{7}{9}$
в) $((1\frac{1}{6})^2 - \frac{7}{18}) * 2\frac{4}{7} - 1\frac{2}{5}$
1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{6} = \frac{1 * 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
2. Возведение в степень: Теперь возведем дробь $\frac{7}{6}$ в квадрат:
$(\frac{7}{6})^2 = \frac{7^2}{6^2} = \frac{49}{36}$
3. Вычитание: Выполним вычитание $\frac{49}{36} - \frac{7}{18}$:
$\frac{49}{36} - \frac{7}{18}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК чисел 36 и 18 равно 36.
$\frac{7}{18} = \frac{7 * 2}{18 * 2} = \frac{14}{36}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{49}{36} - \frac{14}{36} = \frac{49 - 14}{36} = \frac{35}{36}$
4. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь:
$2\frac{4}{7} = \frac{2 * 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$
5. Умножение: Выполним умножение $\frac{35}{36} * \frac{18}{7}$:
$\frac{35}{36} * \frac{18}{7} = \frac{35 * 18}{36 * 7}$
Сократим дробь, разделив 35 и 7 на 7, а 18 и 36 на 18:
$\frac{35 * 18}{36 * 7} = \frac{5 * 1}{2 * 1} = \frac{5}{2}$
6. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 * 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
7. Вычитание: Теперь вычтем $\frac{7}{5}$ из результата умножения $\frac{5}{2}$.
$\frac{5}{2} - \frac{7}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК чисел 2 и 5 равно 10.
$\frac{5}{2} = \frac{5 * 5}{2 * 5} = \frac{25}{10}$
$\frac{7}{5} = \frac{7 * 2}{5 * 2} = \frac{14}{10}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{25}{10} - \frac{14}{10} = \frac{25 - 14}{10} = \frac{11}{10}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{11}{10}$ в смешанное число:
$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$
Ответ: $1\frac{1}{10}$
г) $(\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12}) + (\frac{3}{4})^2$
1. Сложение и вычитание в скобках: Сначала выполним сложение и вычитание дробей в скобках:
$\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12}$
Найдем общий знаменатель для 16, 24 и 12. НОК этих чисел равно 48. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{11}{16} = \frac{11 * 3}{16 * 3} = \frac{33}{48}$
$\frac{7}{24} = \frac{7 * 2}{24 * 2} = \frac{14}{48}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 * 4}{12 * 4} = \frac{20}{48}$
Теперь выполним сложение и вычитание:
$\frac{33}{48} + \frac{14}{48} - \frac{20}{48} = \frac{33 + 14 - 20}{48} = \frac{27}{48}$
Сократим дробь, разделив 27 и 48 на 3:
$\frac{27}{48} = \frac{9}{16}$
2. Возведение в степень: Теперь возведем дробь $\frac{3}{4}$ в квадрат:
$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$
3. Сложение: Теперь сложим результаты:
$\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{9 + 9}{16} = \frac{18}{16}$
Сократим дробь, разделив 18 и 16 на 2:
$\frac{18}{16} = \frac{9}{8}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{8}$ в смешанное число:
$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
Ответ: $1\frac{1}{8}$
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!