Урожайность гороха составила $18\frac{1}{2}$ ц с га, а кукурузы − $54\frac{3}{4}$ ц с га. На сколько центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха, если площадь поля, засеянного горохом, $27\frac{1}{2}$ га, а площадь поля, засеянного кукурузой, в $2\frac{1}{4}$ раза меньше?
1) $27\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4} = \frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{2}}{9} = \frac{110}{9} = 12\frac{2}{9}$ (га) − площадь поля сзасеянного кукурузой;
2) $18\frac{1}{2} * 27\frac{1}{2} = \frac{37}{2} * \frac{55}{2} = \frac{2035}{4} = 508\frac{3}{4}$ (ц) − гороха собрали;
3) $54\frac{3}{4} * 12\frac{2}{9} = \frac{\bcancel{219}^{73}}{\bcancel{4}_{2}} * \frac{\bcancel{110}^{55}}{\bcancel{9}_{3}} = \frac{4015}{6} = 669\frac{1}{6}$ (ц) − кукурузы собрали;
4) $669\frac{1}{6}^{(2} - 508\frac{3}{4}^{(3} = 669\frac{2}{12} - 508\frac{9}{12} = 668\frac{14}{12} - 508\frac{9}{12} = 160\frac{5}{12}$ (ц) − на столько больше собрали кукурузы, чем гороха.
Ответ: на $160\frac{5}{12}$ ц
Теория для решения задачи
Прежде чем мы начнём решать эту задачу, давай вспомним несколько важных моментов, которые нам понадобятся:
1. Смешанные числа и неправильные дроби:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $27\frac{1}{2}$).
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например: $27\frac{1}{2} = \frac{27 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{54 + 1}{2} = \frac{55}{2}$.
2. Деление дробей:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Например: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.
3. Умножение дробей:
Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и знаменатели. Например: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
Если возможно, сокращай дроби перед умножением, чтобы упростить вычисления.
4. Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. Часто наименьший общий знаменатель (НОЗ) является наиболее удобным.
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить её числитель и знаменатель на дополнительный множитель. Этот множитель равен новому знаменателю, деленному на старый.
После приведения к общему знаменателю можно сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.
Например: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{b \cdot d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
5. Урожайность:
Урожайность − это количество урожая, собранного с единицы площади (например, центнеров с гектара).
Чтобы найти общий урожай, нужно урожайность умножить на площадь.
Теперь, когда мы вспомнили все необходимые правила, давай решим задачу по шагам.
Решение задачи
1. Найдём площадь поля, засеянного кукурузой:
Площадь поля, засеянного горохом, составляет $27\frac{1}{2}$ га.
Площадь поля, засеянного кукурузой, в $2\frac{1}{4}$ раза меньше.
Чтобы найти площадь поля с кукурузой, нужно площадь поля с горохом разделить на $2\frac{1}{4}$.
$27\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4} = \frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{55 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{55 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{110}{9} = 12\frac{2}{9}$ (га)
Всё верно, площадь поля, засеянного кукурузой, равна $12\frac{2}{9}$ га.
2. Найдём, сколько центнеров гороха собрали:
Урожайность гороха составляет $18\frac{1}{2}$ ц/га.
Площадь поля, засеянного горохом, составляет $27\frac{1}{2}$ га.
Чтобы найти общий урожай гороха, нужно урожайность умножить на площадь.
$18\frac{1}{2} \cdot 27\frac{1}{2} = \frac{37}{2} \cdot \frac{55}{2} = \frac{37 \cdot 55}{2 \cdot 2} = \frac{2035}{4} = 508\frac{3}{4}$ (ц)
Всё верно, собрали $508\frac{3}{4}$ центнеров гороха.
3. Найдём, сколько центнеров кукурузы собрали:
Урожайность кукурузы составляет $54\frac{3}{4}$ ц/га.
Площадь поля, засеянного кукурузой, составляет $12\frac{2}{9}$ га.
Чтобы найти общий урожай кукурузы, нужно урожайность умножить на площадь.
$54\frac{3}{4} \cdot 12\frac{2}{9} = \frac{219}{4} \cdot \frac{110}{9} = \frac{219 \cdot 110}{4 \cdot 9} = \frac{73 \cdot 55}{2 \cdot 3} = \frac{4015}{6} = 669\frac{1}{6}$ (ц)
Всё верно, собрали $669\frac{1}{6}$ центнеров кукурузы.
4. Найдём, на сколько центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха:
Собрали $669\frac{1}{6}$ центнеров кукурузы.
Собрали $508\frac{3}{4}$ центнеров гороха.
Чтобы узнать разницу, нужно из урожая кукурузы вычесть урожай гороха.
$669\frac{1}{6} - 508\frac{3}{4} = 669\frac{2}{12} - 508\frac{9}{12} = 668\frac{14}{12} - 508\frac{9}{12} = 160\frac{5}{12}$ (ц)
Ответ: На $160\frac{5}{12}$ центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!