С одной кочки одновременно спрыгнули лягушка и жаба и отправились в одном направлении. Длина прыжка жабы равна $7\frac{1}{5}$ см, что в $3\frac{1}{3}$ раза меньше прыжка лягушки. На каком расстоянии (в метрах) друг от друга окажутся жаба и лягушка, сделав по 20 прыжков?

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить некоторые основные понятия и правила арифметики.

1. Обыкновенные дроби и смешанные числа: Обыкновенная дробь − это число вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель. Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $7\frac{1}{5}$. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части, а знаменатель оставить прежним. Например, $7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$.

2. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и умножить знаменатели: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.

3. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.

4. Вычитание смешанных чисел: Чтобы вычесть смешанные числа, нужно отдельно вычесть целые части и отдельно дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представив её в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю дробной части.

5. Перевод сантиметров в метры: В одном метре 100 сантиметров, поэтому чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить количество сантиметров на 100.

Теперь решим задачу по шагам.

1. Найдем длину прыжка лягушки. Из условия известно, что длина прыжка жабы в $3\frac{1}{3}$ раза меньше прыжка лягушки. Значит, чтобы найти длину прыжка лягушки, нужно длину прыжка жабы умножить на $3\frac{1}{3}$.

$7\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{36}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{360}{15} = 24$ (см)

Длина прыжка лягушки равна 24 см.

2. Найдем разницу между длиной прыжка лягушки и длиной прыжка жабы.

$24 - 7\frac{1}{5} = 24 - \frac{36}{5} = \frac{24 \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = \frac{120}{5} - \frac{36}{5} = \frac{120 - 36}{5} = \frac{84}{5} = 16\frac{4}{5}$ (см)

Разница в длинах прыжков составляет $16\frac{4}{5}$ см.

3. Найдем, на каком расстоянии друг от друга окажутся жаба и лягушка после 20 прыжков. Для этого нужно разницу в длине одного прыжка умножить на количество прыжков.

$20 \cdot 16\frac{4}{5} = 20 \cdot \frac{84}{5} = \frac{20 \cdot 84}{5} = \frac{1680}{5} = 336$ (см)

После 20 прыжков жаба и лягушка окажутся на расстоянии 336 см друг от друга.

4. Переведем сантиметры в метры.

$336 \text{ см} = \frac{336}{100} \text{ м} = 3,36 \text{ м}$

Ответ: 3,36 м.