Используя формулу объема параллелепипеда V = abc, найдите значение V при $a = 2\frac{1}{2}$ м, $b = 1\frac{2}{5}$ м, $c = \frac{3}{7}$ м.

Для решения этой задачи, нам понадобится вспомнить несколько важных моментов из математики 6 класса:

1. Объем параллелепипеда: Объем параллелепипеда (или прямоугольного параллелепипеда) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$, $b$ и $c$ − это длины трех его измерений (длина, ширина и высота).

2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой и дробной части, например, $2\frac{1}{2}$. Чтобы выполнить умножение, нам нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

3. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, и записать результат в числитель новой дроби. Знаменатель остается тем же. Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

4. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели. Например: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.

5. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно сократить общие множители в числителях и знаменателях, чтобы упростить вычисления. Например: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

6. Преобразование неправильной дроби в смешанное число: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью смешанного числа, а остаток будет числителем дробной части. Знаменатель остается тем же. Например: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Теперь, когда мы вспомнили все необходимые правила, давай решим задачу шаг за шагом:

Дано:
$a = 2\frac{1}{2}$ м
$b = 1\frac{2}{5}$ м
$c = \frac{3}{7}$ м

Найти:
$V$

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$a = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$b = 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

2. Подставим значения в формулу объема параллелепипеда:

$V = a \cdot b \cdot c = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7}$

3. Сократим общие множители:

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть множители 5 и 7. Сократим их:

$V = \frac{\cancel{5}}{2} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{5}} \cdot \frac{3}{\cancel{7}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

5. Запишем ответ с единицами измерения:

$V = 1\frac{1}{2} \, м^3$

Ответ: $V = 1\frac{1}{2} \, м^3$