Выполните действие:
а) $2\frac{3}{4} * \frac{3}{7}$;
б) $\frac{5}{9} * 1\frac{2}{3}$;
в) $3\frac{4}{5} * \frac{5}{11}$;
г) $3\frac{1}{9} * \frac{3}{7}$;
д) $1\frac{5}{8} * \frac{8}{13}$;
е) $\frac{13}{24} * 1\frac{11}{13}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с дробями:

1. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.

2. Умножение смешанных чисел: Чтобы умножить смешанное число на дробь или на другое смешанное число, нужно сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

3. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанное число $a\frac{b}{c}$ в неправильную дробь, нужно умножить целую часть $a$ на знаменатель $c$ и прибавить числитель $b$. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$.

4. Сокращение дробей: Перед умножением, если это возможно, можно сократить дроби, чтобы упростить вычисления. Сокращение дроби означает деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

Теперь решим примеры:

а) $2\frac{3}{4} * \frac{3}{7}$.
Преобразуем смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2*4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{11}{4} * \frac{3}{7} = \frac{11*3}{4*7} = \frac{33}{28}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{33}{28}$ в смешанное число: $\frac{33}{28} = 1\frac{5}{28}$.

б) $\frac{5}{9} * 1\frac{2}{3}$.
Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{5}{9} * \frac{5}{3} = \frac{5*5}{9*3} = \frac{25}{27}$.

в) $3\frac{4}{5} * \frac{5}{11}$.
Преобразуем смешанное число $3\frac{4}{5}$ в неправильную дробь: $3\frac{4}{5} = \frac{3*5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{19}{5} * \frac{5}{11} = \frac{19*5}{5*11}$.
Сокращаем дробь на 5: $\frac{19*\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{5}_{1}*11} = \frac{19}{11}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{19}{11}$ в смешанное число: $\frac{19}{11} = 1\frac{8}{11}$.

г) $3\frac{1}{9} * \frac{3}{7}$.
Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3*9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{28}{9} * \frac{3}{7} = \frac{28*3}{9*7}$.
Сокращаем дробь на 7 и на 3: $\frac{\bcancel{28}^{4}*\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{9}_{3}*\bcancel{7}_{1}} = \frac{4*1}{3*1} = \frac{4}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{4}{3}$ в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

д) $1\frac{5}{8} * \frac{8}{13}$.
Преобразуем смешанное число $1\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{8} = \frac{1*8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{13}{8} * \frac{8}{13} = \frac{13*8}{8*13}$.
Сокращаем дробь на 13 и на 8: $\frac{\bcancel{13}^{1}*\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{8}_{1}*\bcancel{13}_{1}} = \frac{1*1}{1*1} = 1$.

е) $\frac{13}{24} * 1\frac{11}{13}$.
Преобразуем смешанное число $1\frac{11}{13}$ в неправильную дробь: $1\frac{11}{13} = \frac{1*13 + 11}{13} = \frac{13 + 11}{13} = \frac{24}{13}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{13}{24} * \frac{24}{13} = \frac{13*24}{24*13}$.
Сокращаем дробь на 13 и на 24: $\frac{\bcancel{13}^{1}*\bcancel{24}^{1}}{\bcancel{24}_{1}*\bcancel{13}_{1}} = \frac{1*1}{1*1} = 1$.