Найдите значение произведения:
а) $5 * 2\frac{3}{5}$;
б) $4\frac{3}{8} * 16$;
в) $1\frac{2}{9} * 9$;
г) $1 * 7\frac{8}{11}$;
д) $2\frac{2}{13} * 0$;
е) $0 * 1\frac{6}{17}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить несколько правил работы с дробями, особенно со смешанными числами.

Теория:

1. Смешанное число: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{3}{5}$).

2. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно:
* Целую часть умножить на знаменатель дробной части.
* К полученному результату прибавить числитель дробной части.
* Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например: $2\frac{3}{5} = \frac{2*5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$.

3. Умножение дроби на целое число: Чтобы умножить дробь на целое число, нужно:
* Представить целое число в виде дроби со знаменателем 1 (например, $5 = \frac{5}{1}$).
* Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби.
* Умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

Например: $\frac{2}{3} * 5 = \frac{2}{3} * \frac{5}{1} = \frac{2*5}{3*1} = \frac{10}{3}$.

4. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, то дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на этот делитель.

Например: $\frac{15}{25} = \frac{15:5}{25:5} = \frac{3}{5}$.

5. Умножение на 1: При умножении любого числа на 1, получается это же число.

Например: $1 * 7\frac{8}{11} = 7\frac{8}{11}$.

6. Умножение на 0: При умножении любого числа на 0, получается 0.

Например: $2\frac{2}{13} * 0 = 0$.

Теперь давай решим примеры, используя эти правила:

а) $5 * 2\frac{3}{5} = 5 * \frac{2*5 + 3}{5} = 5 * \frac{13}{5} = \frac{5}{1} * \frac{13}{5} = \frac{\cancel{5}^{1} * 13}{1 * \cancel{5}_{1}} = \frac{13}{1} = 13$

б) $4\frac{3}{8} * 16 = \frac{4*8 + 3}{8} * 16 = \frac{35}{8} * 16 = \frac{35}{8} * \frac{16}{1} = \frac{35 * \cancel{16}^{2}}{\cancel{8}_{1} * 1} = \frac{35 * 2}{1} = 70$

в) $1\frac{2}{9} * 9 = \frac{1*9 + 2}{9} * 9 = \frac{11}{9} * 9 = \frac{11}{9} * \frac{9}{1} = \frac{11 * \cancel{9}^{1}}{\cancel{9}_{1} * 1} = \frac{11}{1} = 11$

г) $1 * 7\frac{8}{11} = 7\frac{8}{11}$

д) $2\frac{2}{13} * 0 = 0$

е) $0 * 1\frac{6}{17} = 0$

Ответ:
а) 13
б) 70
в) 11
г) $7\frac{8}{11}$
д) 0
е) 0