Выполните действия:
а) $(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}) * \frac{18}{31}$;
б) $\frac{6}{25} * (\frac{11}{15} - \frac{9}{20})$;
в) $(4 - 3\frac{7}{15}) * \frac{5}{8}$;
г) $(5 - 4\frac{4}{7}) * (7\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12})$;
д) $(1\frac{1}{24} - \frac{5}{12}) * (4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24})$;
е) $(1\frac{2}{15} - \frac{11}{15}) * (5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27})$.
$(\frac{4}{9} \overset{1}{+} \frac{5}{12}) \overset{2}{*} \frac{18}{31} = \frac{1}{2}$
1) $\frac{4}{9}^{4} + \frac{5}{12}^{(3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{31}{36}$
2) $\frac{\bcancel{31}^{1}}{\bcancel{36}_{2}} * \frac{\bcancel{18}^{1}}{\bcancel{31}_{1}} = \frac{1}{2}$
$\frac{6}{25} \overset{2}{*} (\frac{11}{15} \overset{1}{-} \frac{9}{20}) = \frac{17}{250}$
1) $\frac{11}{15}^{(4} - \frac{9}{20}^{(3} = \frac{44}{60} - \frac{27}{60} = \frac{17}{60}$
2) $\frac{\bcancel{6}^{1}}{25} * \frac{17}{\bcancel{60}_{10}} = \frac{17}{250}$
$(4 \overset{1}{-} 3\frac{7}{15}) \overset{2}{*} \frac{5}{8} = \frac{1}{3}$
1) $4 - 3\frac{7}{15} = 3\frac{15}{15} - 3\frac{7}{15} = \frac{8}{15}$
2) $\frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{15}_{3}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} = \frac{1}{3}$
$(5 \overset{1}{-} 4\frac{4}{7}) \overset{3}{*} (7\frac{1}{6} \overset{2}{-} 6\frac{5}{12}) = \frac{9}{28}$
1) $5 - 4\frac{4}{7} = 4\frac{7}{7} - 4\frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
2) $7\frac{1}{6}^{(2} - 6\frac{5}{12} = 7\frac{2}{12} - 6\frac{5}{12} = 6\frac{14}{12} - 6\frac{5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
3) $\frac{3}{7} * \frac{3}{4} = \frac{9}{28}$
$(1\frac{1}{24} \overset{1}{-} \frac{5}{12}) \overset{3}{*} (4\frac{1}{8} \overset{2}{-} 3\frac{5}{24}) = \frac{55}{96}$
1) $1\frac{1}{24} - \frac{5}{12}^{(2} = \frac{25}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$
2) $4\frac{1}{8}^{(3} - 3\frac{5}{24} = 4\frac{3}{24} - 3\frac{5}{24} = 3\frac{27}{24} - 3\frac{5}{24} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}$
3) $\frac{5}{8} * \frac{11}{12} = \frac{5}{8} * \frac{11}{12} = \frac{55}{96}$
$(1\frac{2}{15} \overset{1}{-} \frac{11}{15}) \overset{3}{*} (5\frac{3}{18} \overset{2}{-} 4\frac{1}{27}) = \frac{61}{135}$
1) $1\frac{2}{15} - \frac{11}{15} = \frac{17}{15} - \frac{11}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
2) $5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27} = 5\frac{1}{6}^{(9} - 4\frac{1}{27}^{(2} = 5\frac{9}{54} - 4\frac{2}{54} = 1\frac{7}{54}$
3) $\frac{2}{5} * 1\frac{7}{54} = \frac{\bcancel{2}^{1}}{5} * \frac{61}{\bcancel{54}_{27}} = \frac{61}{135}$
Теория
Для решения этих примеров нам понадобятся знания об:
1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей:
2. Умножение обыкновенных дробей:
Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и знаменатели соответственно.
3. Деление обыкновенных дробей:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
4. Смешанные числа:
Смешанное число состоит из целой и дробной части. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить к результату числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить тем же.
5. Порядок действий:
В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках.
Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием.
Решение
а) $(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}) * \frac{18}{31}$
1. Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 − это 36.
$\frac{4}{9} = \frac{4 * 4}{9 * 4} = \frac{16}{36}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 * 3}{12 * 3} = \frac{15}{36}$
Теперь сложим:
$\frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36}$
2. Теперь выполним умножение:
$\frac{31}{36} * \frac{18}{31} = \frac{31 * 18}{36 * 31}$
Сократим дробь:
$\frac{\cancel{31} * \cancel{18}^1}{\cancel{36}_2 * \cancel{31}} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
б) $\frac{6}{25} * (\frac{11}{15} - \frac{9}{20})$
1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 − это 60.
$\frac{11}{15} = \frac{11 * 4}{15 * 4} = \frac{44}{60}$
$\frac{9}{20} = \frac{9 * 3}{20 * 3} = \frac{27}{60}$
Теперь вычтем:
$\frac{44}{60} - \frac{27}{60} = \frac{44 - 27}{60} = \frac{17}{60}$
2. Теперь выполним умножение:
$\frac{6}{25} * \frac{17}{60} = \frac{6 * 17}{25 * 60} = \frac{102}{1500}$
Сократим дробь:
$\frac{\cancel{6} * 17}{25 * \cancel{6} * 10} = \frac{17}{250}$
Ответ: $\frac{17}{250}$
в) $(4 - 3\frac{7}{15}) * \frac{5}{8}$
1. Сначала выполним вычитание в скобках. Представим 4 как $3\frac{15}{15}$:
$4 - 3\frac{7}{15} = 3\frac{15}{15} - 3\frac{7}{15} = \frac{15 - 7}{15} = \frac{8}{15}$
2. Теперь выполним умножение:
$\frac{8}{15} * \frac{5}{8} = \frac{8 * 5}{15 * 8}$
Сократим дробь:
$\frac{\cancel{8} * \cancel{5}^1}{\cancel{15}_3 * \cancel{8}} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$
г) $(5 - 4\frac{4}{7}) * (7\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12})$
1. Выполним первое вычитание в скобках. Представим 5 как $4\frac{7}{7}$:
$5 - 4\frac{4}{7} = 4\frac{7}{7} - 4\frac{4}{7} = \frac{7 - 4}{7} = \frac{3}{7}$
2. Выполним второе вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 − это 12.
$7\frac{1}{6} = 7\frac{1 * 2}{6 * 2} = 7\frac{2}{12}$
Теперь вычтем:
$7\frac{2}{12} - 6\frac{5}{12} = (7 - 6) + (\frac{2}{12} - \frac{5}{12}) = 1 - \frac{3}{12} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
3. Теперь выполним умножение:
$\frac{3}{7} * \frac{3}{4} = \frac{3 * 3}{7 * 4} = \frac{9}{28}$
Ответ: $\frac{9}{28}$
д) $(1\frac{1}{24} - \frac{5}{12}) * (4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24})$
1. Выполним первое вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 12 − это 24.
$\frac{5}{12} = \frac{5 * 2}{12 * 2} = \frac{10}{24}$
Представим $1\frac{1}{24}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{24} = \frac{1 * 24 + 1}{24} = \frac{25}{24}$
Теперь вычтем:
$\frac{25}{24} - \frac{10}{24} = \frac{25 - 10}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$
2. Выполним второе вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 24 − это 24.
$4\frac{1}{8} = 4\frac{1 * 3}{8 * 3} = 4\frac{3}{24}$
Теперь вычтем:
$4\frac{3}{24} - 3\frac{5}{24} = (4 - 3) + (\frac{3}{24} - \frac{5}{24}) = 1 - \frac{2}{24} = 1 - \frac{1}{12} = \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$
3. Теперь выполним умножение:
$\frac{5}{8} * \frac{11}{12} = \frac{5 * 11}{8 * 12} = \frac{55}{96}$
Ответ: $\frac{55}{96}$
е) $(1\frac{2}{15} - \frac{11}{15}) * (5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27})$
1. Выполним первое вычитание в скобках. Представим $1\frac{2}{15}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{2}{15} = \frac{1 * 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$
Теперь вычтем:
$\frac{17}{15} - \frac{11}{15} = \frac{17 - 11}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
2. Выполним второе вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 27 − это 54.
$5\frac{3}{18} = 5\frac{3 * 3}{18 * 3} = 5\frac{9}{54}$
$4\frac{1}{27} = 4\frac{1 * 2}{27 * 2} = 4\frac{2}{54}$
Теперь вычтем:
$5\frac{9}{54} - 4\frac{2}{54} = (5 - 4) + (\frac{9}{54} - \frac{2}{54}) = 1 + \frac{7}{54} = 1\frac{7}{54} = \frac{1 * 54 + 7}{54} = \frac{61}{54}$
3. Теперь выполним умножение:
$\frac{2}{5} * \frac{61}{54} = \frac{2 * 61}{5 * 54} = \frac{122}{270}$
Сократим дробь:
$\frac{\cancel{2} * 61}{5 * \cancel{2} * 27} = \frac{61}{135}$
Ответ: $\frac{61}{135}$
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!