Представьте в виде произведения двух дробей число:
а) $\frac{1}{8}$;
б) $\frac{5}{9}$;
в) $\frac{15}{14}$;
г) $1\frac{7}{18}$.

Для того чтобы представить число в виде произведения двух дробей, нужно вспомнить, что такое дробь и как умножаются дроби.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Это число вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель. Числитель показывает, сколько частей взяли, а знаменатель − на сколько частей разделили целое.
2. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
3. Представление числа в виде произведения дробей: Чтобы представить дробь в виде произведения двух дробей, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сгруппировать их в две дроби. Важно помнить, что такое разложение не единственное.
4. Смешанная дробь: Это число, состоящее из целой и дробной части, например, $1\frac{7}{18}$. Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним. Например:
$1\frac{7}{18} = \frac{1 * 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}$

Решение:

а) $\frac{1}{8}$

Представим числитель и знаменатель в виде произведения множителей:
$1 = 1 * 1$
$8 = 2 * 4$

Сгруппируем множители в две дроби:
$\frac{1}{8} = \frac{1 * 1}{2 * 4} = \frac{1}{2} * \frac{1}{4}$

б) $\frac{5}{9}$

Представим числитель и знаменатель в виде произведения множителей:
$5 = 1 * 5$
$9 = 3 * 3$

Сгруппируем множители в две дроби:

$\frac{5}{9} = \frac{1 * 5}{3 * 3} = \frac{1}{3} * \frac{5}{3}$

в) $\frac{15}{14}$

Представим числитель и знаменатель в виде произведения множителей:
$15 = 3 * 5$
$14 = 2 * 7$

Сгруппируем множители в две дроби:

$\frac{15}{14} = \frac{3 * 5}{2 * 7} = \frac{3}{2} * \frac{5}{7}$

г) $1\frac{7}{18}$

Переведем смешанную дробь в неправильную:
$1\frac{7}{18} = \frac{1 * 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}$

Представим числитель и знаменатель в виде произведения множителей:
$25 = 5 * 5$
$18 = 3 * 6$

Сгруппируем множители в две дроби:
$\frac{25}{18} = \frac{5 * 5}{3 * 6} = \frac{5}{3} * \frac{5}{6}$

Ответ:

а) $\frac{1}{8} = \frac{1}{2} * \frac{1}{4}$
б) $\frac{5}{9} = \frac{1}{3} * \frac{5}{3}$
в) $\frac{15}{14} = \frac{3}{2} * \frac{5}{7}$
г) $1\frac{7}{18} = \frac{5}{3} * \frac{5}{6}$