Найдите значение выражения:
а) $\frac{7}{9} * \frac{3}{4} * \frac{5}{21}$;
б) $\frac{2}{5} * \frac{11}{15} * \frac{3}{22}$;
в) $\frac{4}{5} * \frac{7}{20} * \frac{25}{28}$;
г) $\frac{125}{149} * \frac{8}{11} * \frac{121}{1000}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить правила умножения обыкновенных дробей.

Теория:

1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Сокращение дробей: Перед умножением (или после него) можно сокращать дроби. Это значит, что если у числителя и знаменателя есть общий делитель, то на него можно разделить и числитель, и знаменатель.
Например: $\frac{4}{6} = \frac{2*2}{2*3} = \frac{2}{3}$ (сократили на 2).
При умножении дробей можно сокращать числитель одной дроби и знаменатель другой, если у них есть общий делитель.

Теперь решим примеры:

а) $\frac{7}{9} * \frac{3}{4} * \frac{5}{21}$

Сначала посмотрим, можно ли что−нибудь сократить. Видим, что 7 и 21 имеют общий делитель 7, а 3 и 9 имеют общий делитель 3. Сократим:

$\frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{4} * \frac{5}{\bcancel{21}_{3}} = \frac{1}{3} * \frac{1}{4} * \frac{5}{3}$

Теперь перемножим числители и знаменатели:

$\frac{1 * 1 * 5}{3 * 4 * 3} = \frac{5}{36}$

Ответ: $\frac{5}{36}$

б) $\frac{2}{5} * \frac{11}{15} * \frac{3}{22}$

Снова ищем, что можно сократить. Видим, что 2 и 22 имеют общий делитель 2, а 3 и 15 имеют общий делитель 3. Сократим:

$\frac{\bcancel{2}^{1}}{5} * \frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{15}_{5}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{22}_{11}} = \frac{1}{5} * \frac{1}{5} * \frac{1}{11}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{1 * 1 * 1}{5 * 5 * 11} = \frac{1}{275}$

Ответ: $\frac{1}{275}$

в) $\frac{4}{5} * \frac{7}{20} * \frac{25}{28}$

Сокращаем. 4 и 20 имеют общий делитель 4, 7 и 28 имеют общий делитель 7, а 5 и 25 имеют общий делитель 5.

$\frac{\bcancel{4}^{1}}{5} * \frac{7}{20} * \frac{25}{28} = \frac{1}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{20}_{5}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{28}_{4}} = \frac{1}{1} * \frac{1}{5} * \frac{5}{4}$

$\frac{1 * 1 * 5}{1 * 5 * 4} = \frac{5}{20}$

Cнова сокращаем 5 и 20:

$\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

г) $\frac{125}{149} * \frac{8}{11} * \frac{121}{1000}$

Сокращаем. 8 и 1000 имеют общий делитель 8, 11 и 121 имеют общий делитель 11, а 125 и 1000 имеют общий делитель 125.

$\frac{\bcancel{125}^{1}}{149} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{11}_{1}} * \frac{\bcancel{121}^{11}}{\bcancel{1000}_{125}} = \frac{1}{149} * \frac{1}{1} * \frac{11}{8}$
$\frac{\bcancel{125}^{1}}{149} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{11}_{1}} * \frac{\bcancel{121}^{11}}{\bcancel{1000}_{1}} = \frac{1}{149} * \frac{1}{1} * \frac{11}{8}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{1 * 1 * 11}{149 * 1 * 125} = \frac{11}{149}$

$\frac{1 * 1 * 11}{149 * 1 * 125} = \frac{11}{149}$

Ответ: $\frac{11}{149}$