Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и выполните умножение:
а) $\frac{1}{20} * 0,7$;
б) $\frac{6}{25} * 7,5$.

Для решения этих примеров, нам нужно сначала понять, как переводить обыкновенные дроби в десятичные, а затем выполнить умножение десятичных дробей.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Это дробь вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель.
2. Десятичная дробь: Это дробь, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. (то есть 10 в какой−либо степени). Десятичные дроби записываются с помощью запятой, например: 0,1 (одна десятая), 0,01 (одна сотая), 0,001 (одна тысячная).
3. Перевод обыкновенной дроби в десятичную: Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно привести её к такому виду, чтобы в знаменателе было 10, 100, 1000 и т.д. Это можно сделать, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число.
4. Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичные дроби, нужно сначала умножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

Решение:

а) $\frac{1}{20} * 0,7$

1. Переведём обыкновенную дробь $\frac{1}{20}$ в десятичную. Нам нужно получить в знаменателе 10, 100 или 1000. Видим, что 20 можно умножить на 5, чтобы получилось 100:
$\frac{1}{20} = \frac{1 * 5}{20 * 5} = \frac{5}{100}$

2. Запишем дробь $\frac{5}{100}$ в виде десятичной дроби:
$\frac{5}{100} = 0,05$

3. Теперь умножим десятичные дроби:
$0,05 * 0,7$

Умножаем как обычные числа: $5 * 7 = 35$

В обоих множителях после запятой всего 3 цифры (2 в числе 0,05 и 1 в числе 0,7). Значит, в результате отделяем запятой 3 цифры справа:
$0,05 * 0,7 = 0,035$

б) $\frac{6}{25} * 7,5$

1. Переведём обыкновенную дробь $\frac{6}{25}$ в десятичную. Нам нужно получить в знаменателе 10, 100 или 1000. Видим, что 25 можно умножить на 4, чтобы получилось 100:
$\frac{6}{25} = \frac{6 * 4}{25 * 4} = \frac{24}{100}$

2. Запишем дробь $\frac{24}{100}$ в виде десятичной дроби:
$\frac{24}{100} = 0,24$

3. Теперь умножим десятичные дроби:
$0,24 * 7,5$

Умножаем как обычные числа: $24 * 75 = 1800$

В обоих множителях после запятой всего 3 цифры (2 в числе 0,24 и 1 в числе 7,5). Значит, в результате отделяем запятой 3 цифры справа:

$0,24 * 7,5 = 1,800 = 1,8$

Ответ:
а) $\frac{1}{20} * 0,7 = 0,035$
б) $\frac{6}{25} * 7,5 = 1,8$