Найдите произведение дробей $\frac{34}{10}$ и $\frac{67}{100}$. Представьте эти дроби в десятичной записи и выполните умножение. Сравните результаты.

Сначала немного теории, чтобы вспомнить, как работать с дробями и десятичными числами.

Теория:

1. Обыкновенные дроби: Дробь – это способ записи числа в виде отношения двух чисел, где одно число делится на другое. Например, $\frac{a}{b}$, где a – это числитель, а b – это знаменатель.

2. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

3. Десятичные дроби: Десятичная дробь – это способ записи числа, где целая часть отделяется от дробной части запятой. Например, 3,4 – это десятичная дробь, где 3 – целая часть, а 4 – дробная часть. Десятичные дроби можно легко переводить в обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д.

4. Перевод обыкновенной дроби в десятичную: Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Например, $\frac{34}{10} = 34 : 10 = 3,4$

5. Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичные дроби, нужно сначала умножить их, не обращая внимания на запятые, а затем отделить запятой в результате столько знаков справа, сколько их всего в обоих множителях вместе. Например, $3,4 * 0,67$. Сначала умножаем 34 на 67, получаем 2278. Затем считаем количество знаков после запятой в обоих числах: в 3,4 – один знак, в 0,67 – два знака. Всего три знака. Значит, в результате нужно отделить три знака справа: 2,278

Решение задачи:

1. Умножение обыкновенных дробей:
$\frac{34}{10} * \frac{67}{100} = \frac{34 * 67}{10 * 100} = \frac{2278}{1000}$

2. Представление дробей в десятичной записи:

$\frac{34}{10} = 3,4$
$\frac{67}{100} = 0,67$

3. Умножение десятичных дробей:
$3,4 * 0,67$
Умножаем 34 на 67, не обращая внимания на запятые:
$34 * 67 = 2278$
Теперь считаем количество знаков после запятой в обоих множителях: в 3,4 – один знак, в 0,67 – два знака. Всего три знака. Значит, в результате нужно отделить три знака справа:
$2,278$

4. Сравнение результатов:
$\frac{2278}{1000} = 2,278$

Оба результата – и при умножении обыкновенных дробей, и при умножении десятичных дробей – равны $2,278$.

Ответ:
$\frac{34}{10} * \frac{67}{100} = \frac{2278}{1000} = 2,278$
$3,4 * 0,67 = 2,278$
Результаты равны.