Выполните действие:
а) $(\frac{1}{4})^2$;
б) $(\frac{3}{5})^3$;
в) $(\frac{9}{11})^2$;
г) $(\frac{5}{6})^3$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, что такое возведение дроби в степень.

Теория:

Когда мы возводим дробь в степень, это означает, что мы умножаем эту дробь саму на себя указанное количество раз. Например:

• $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot b} = \frac{a^2}{b^2}$
• $(\frac{a}{b})^3 = \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a \cdot a}{b \cdot b \cdot b} = \frac{a^3}{b^3}$

То есть, чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

Решение:

Теперь решим примеры из домашнего задания:

а) $(\frac{1}{4})^2$
Чтобы возвести дробь $\frac{1}{4}$ в квадрат, нужно и числитель, и знаменатель возвести в квадрат:

$(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16}$

б) $(\frac{3}{5})^3$
Чтобы возвести дробь $\frac{3}{5}$ в куб, нужно и числитель, и знаменатель возвести в куб:

$(\frac{3}{5})^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{27}{125}$

в) $(\frac{9}{11})^2$
Чтобы возвести дробь $\frac{9}{11}$ в квадрат, нужно и числитель, и знаменатель возвести в квадрат:

$(\frac{9}{11})^2 = \frac{9^2}{11^2} = \frac{9 \cdot 9}{11 \cdot 11} = \frac{81}{121}$

г) $(\frac{5}{6})^3$
Чтобы возвести дробь $\frac{5}{6}$ в куб, нужно и числитель, и знаменатель возвести в куб:

$(\frac{5}{6})^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{6 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{125}{216}$

Ответ:
а) $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$
б) $(\frac{3}{5})^3 = \frac{27}{125}$
в) $(\frac{9}{11})^2 = \frac{81}{121}$
г) $(\frac{5}{6})^3 = \frac{125}{216}$