Выполните умножение:
а) $\frac{3}{7} * \frac{2}{3}$;
б) $\frac{7}{10} * \frac{4}{15}$;
в) $\frac{15}{16} * \frac{10}{11}$;
г) $\frac{38}{45} * \frac{18}{19}$;
д) $\frac{12}{25} * \frac{5}{16}$;
е) $\frac{9}{26} * \frac{13}{18}$.

Для успешного выполнения умножения обыкновенных дробей, нам необходимо понимать следующие концепции и правила:

1. Что такое обыкновенная дробь?
Обыкновенная дробь − это число, представляющее собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ − числитель (показывает, сколько частей взято)
− $b$ − знаменатель (показывает, на сколько равных частей разделено целое)
− Важно, что $b$ не может быть равно 0.

2. Умножение обыкновенных дробей
Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно:
1. Умножить их числители. Результат будет числителем новой дроби.
2. Умножить их знаменатели. Результат будет знаменателем новой дроби.
3. Записать получившуюся дробь.

Математически это выглядит так:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

3. Сокращение дробей
Прежде чем умножать числители и знаменатели, полезно проверить, можно ли сократить дроби. Сокращение дроби означает деление числителя и знаменателя на их общий делитель. Это упрощает вычисления и позволяет получить ответ в наиболее простом виде.

• Например, если у вас есть дробь $\frac{4}{6}$, и 4, и 6 делятся на 2. Тогда можно сократить дробь: $\frac{4:2}{6:2} = \frac{2}{3}$

4. Как сокращать дроби при умножении?
При умножении дробей можно сокращать числитель одной дроби и знаменатель другой, если у них есть общий делитель.

Теперь перейдем к решению примеров:

а) $\frac{3}{7} * \frac{2}{3}$

Здесь можно сократить 3 в числителе первой дроби и 3 в знаменателе второй дроби:
$\frac{\bcancel{3}^{1}}{7} * \frac{2}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{1 * 2}{7 * 1} = \frac{2}{7}$

б) $\frac{7}{10} * \frac{4}{15}$

Здесь можно сократить 10 и 4 на 2:
$\frac{7}{\bcancel{10}_{5}} * \frac{\bcancel{4}^{2}}{15} = \frac{7 * 2}{5 * 15} = \frac{14}{75}$

в) $\frac{15}{16} * \frac{10}{11}$

Здесь можно сократить 16 и 10 на 2:
$\frac{15}{\bcancel{16}_{8}} * \frac{\bcancel{10}^{5}}{11} = \frac{15 * 5}{8 * 11} = \frac{75}{88}$

г) $\frac{38}{45} * \frac{18}{19}$

Здесь можно сократить 38 и 19 на 19, а 45 и 18 на 9:
$\frac{\bcancel{38}^{2}}{\bcancel{45}_{5}} * \frac{\bcancel{18}^{2}}{\bcancel{19}_{1}} = \frac{2 * 2}{5 * 1} = \frac{4}{5}$

д) $\frac{12}{25} * \frac{5}{16}$

Здесь можно сократить 12 и 16 на 4, а 25 и 5 на 5:
$\frac{\bcancel{12}^{3}}{\bcancel{25}_{5}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{16}_{4}} = \frac{3 * 1}{5 * 4} = \frac{3}{20}$

е) $\frac{9}{26} * \frac{13}{18}$

Здесь можно сократить 9 и 18 на 9, а 26 и 13 на 13:
$\frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{26}_{2}} * \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{18}_{2}} = \frac{1 * 1}{2 * 2} = \frac{1}{4}$

Ответ:

а) $\frac{2}{7}$
б) $\frac{14}{75}$
в) $\frac{75}{88}$
г) $\frac{4}{5}$
д) $\frac{3}{20}$
е) $\frac{1}{4}$