Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна $20\frac{5}{6}$ м/мин.
1) $3750 : 9 = \frac{3750}{9} = \frac{1250}{3} = 416\frac{2}{3}$ (м/мин) − скорость лодки в стоячей воде;
2) $416\frac{2}{3}^{(2} + 20\frac{5}{6} = 416\frac{4}{6} + 20\frac{5}{6} = 436\frac{9}{6} = 436\frac{3}{2} = 437\frac{1}{2}$ (м/мин) − скорость лодки по течению;
3) $416\frac{2}{3}^{(2} - 20\frac{5}{6} = 416\frac{4}{6} - 20\frac{5}{6} = 415\frac{10}{6} - 20\frac{5}{6} = 395\frac{5}{6}$ (м/мин) − скорость лодки против течения.
Ответ: $437\frac{1}{2}$ м/мин − по течению; $395\frac{5}{6}$ м/мин − против течения.
Теория для решения задачи
Прежде чем мы начнем решать задачу, нам нужно вспомнить несколько важных понятий:
1. Скорость в стоячей воде: Это скорость лодки, когда она плывет по озеру или реке, где нет течения.
2. Скорость течения реки: Это скорость, с которой река движется сама по себе.
3. Скорость по течению: Когда лодка плывет в том же направлении, что и течение реки, ее скорость увеличивается. Чтобы найти скорость по течению, нужно сложить скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.
Формула:
Скорость по течению = Скорость лодки в стоячей воде + Скорость течения
4. Скорость против течения: Когда лодка плывет против течения реки, ее скорость уменьшается. Чтобы найти скорость против течения, нужно вычесть скорость течения реки из скорости лодки в стоячей воде.
Формула:
Скорость против течения = Скорость лодки в стоячей воде − Скорость течения
Решение задачи
Теперь давай посмотрим на задачу, которую ты решал:
1. Нахождение скорости лодки в стоячей воде:
Ты правильно сделал, разделив расстояние, которое лодка преодолела (3750 м), на время, которое ей потребовалось (9 мин).
3750 : 9 = 3750/9 = 1250/3 = 416 2/3 (м/мин)
Так мы нашли скорость лодки в стоячей воде, которая равна $416\frac{2}{3}$ м/мин.
2. Нахождение скорости лодки по течению:
Теперь нам нужно сложить скорость лодки в стоячей воде ($416\frac{2}{3}$ м/мин) и скорость течения реки ($20\frac{5}{6}$ м/мин).
Чтобы сложить эти числа, сначала приведем дробные части к общему знаменателю:
$416\frac{2}{3} + 20\frac{5}{6} = 416\frac{4}{6} + 20\frac{5}{6}$
Затем сложим целые и дробные части:
$416 + 20 = 436$ и $\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6}$
Получаем $436\frac{9}{6}$. Так как дробь $\frac{9}{6}$ неправильная, выделим целую часть: $\frac{9}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$.
Тогда $436\frac{9}{6} = 436 + 1\frac{1}{2} = 437\frac{1}{2}$ (м/мин).
Значит, скорость лодки по течению равна $437\frac{1}{2}$ м/мин.
3. Нахождение скорости лодки против течения:
Теперь нам нужно вычесть скорость течения реки ($20\frac{5}{6}$ м/мин) из скорости лодки в стоячей воде ($416\frac{2}{3}$ м/мин).
Снова приведем дробные части к общему знаменателю:
$416\frac{2}{3} - 20\frac{5}{6} = 416\frac{4}{6} - 20\frac{5}{6}$
Так как мы не можем вычесть $\frac{5}{6}$ из $\frac{4}{6}$, нам нужно занять единицу из целой части:
$416\frac{4}{6} = 415 + 1\frac{4}{6} = 415\frac{6}{6} + \frac{4}{6} = 415\frac{10}{6}$
Теперь вычитаем: $415\frac{10}{6} - 20\frac{5}{6} = (415 - 20) + (\frac{10}{6} - \frac{5}{6}) = 395\frac{5}{6}$ (м/мин).
Значит, скорость лодки против течения равна $395\frac{5}{6}$ м/мин.
Ответ:
Скорость лодки по течению: $437\frac{1}{2}$ м/мин
Скорость лодки против течения: $395\frac{5}{6}$ м/мин
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!