Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите:
а) $2\frac{3}{15} - 1,9 + 1\frac{7}{20}$;
б) $2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$.

Чтобы решить подобные примеры, нам нужно уметь переводить десятичные дроби в обыкновенные (или смешанные числа) и наоборот. Также нужно уметь складывать и вычитать обыкновенные дроби.

1. Перевод десятичной дроби в обыкновенную:

Записываем число после запятой в числитель.
В знаменатель записываем 1 и столько нулей, сколько цифр было после запятой.
Сокращаем дробь, если это возможно.

Пример: 1,9 = $\frac{19}{10}$

0,34 = $\frac{34}{100} = \frac{17}{50}$

2. Сложение и вычитание обыкновенных дробей:

Приводим дроби к общему знаменателю.
Складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем без изменений.
Если нужно, выделяем целую часть из неправильной дроби.

Пример: $\frac{1}{6} + \frac{14}{15}$

Общий знаменатель для 6 и 15 будет 30.

$\frac{1}{6}^{(5} + \frac{14}{15}^{(2} = \frac{5}{30} + \frac{28}{30} = \frac{33}{30} = 1\frac{3}{30} = 1\frac{1}{10}$

Теперь решим примеры из задания.

а) $2\frac{3}{15} - 1,9 + 1\frac{7}{20}$

1. Переведем десятичную дробь 1,9 в обыкновенную: $1,9 = 1\frac{9}{10}$.

2. Перепишем пример: $2\frac{3}{15} - 1\frac{9}{10} + 1\frac{7}{20}$.

3. Сократим дробь $\frac{3}{15}$: $2\frac{1}{5} - 1\frac{9}{10} + 1\frac{7}{20}$.

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 10 и 20 будет 20.
$2\frac{1}{5}^{(4} - 1\frac{9}{10}^{(2} + 1\frac{7}{20} = 2\frac{4}{20} - 1\frac{18}{20} + 1\frac{7}{20}$.

5. Выполним вычитание и сложение. Сначала вычтем из первой дроби вторую. Так как из $2\frac{4}{20}$ нельзя вычесть $1\frac{18}{20}$, занимаем единицу у двойки:
$1\frac{24}{20} - 1\frac{18}{20} + 1\frac{7}{20} = \frac{6}{20} + 1\frac{7}{20}$.

6. Складываем оставшиеся дроби:
$\frac{6}{20} + 1\frac{7}{20} = 1\frac{13}{20}$.

Ответ: $1\frac{13}{20}$

б) $2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$

1. Переведем десятичную дробь 2,34 в обыкновенную: $2,34 = 2\frac{34}{100} = 2\frac{17}{50}$.

2. Перепишем пример: $2\frac{17}{50} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$.

3. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{17}{50}$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{14}{15}$. Наименьший общий знаменатель для 50, 6 и 15 будет 150.

$2\frac{17}{50}^{(3} + 4\frac{1}{6}^{(25} - 2\frac{14}{15}^{(10} = 2\frac{51}{150} + 4\frac{25}{150} - 2\frac{140}{150}$.

4. Выполним сложение и вычитание по порядку. Сначала сложим первую и вторую дроби:
$2\frac{51}{150} + 4\frac{25}{150} = 6\frac{76}{150}$.

5. Теперь вычтем из полученной дроби третью:
$6\frac{76}{150} - 2\frac{140}{150}$.

Поскольку из $\frac{76}{150}$ нельзя вычесть $\frac{140}{150}$, занимаем единицу у 6:
$5\frac{226}{150} - 2\frac{140}{150} = 3\frac{86}{150}$.

6. Сократим дробь $\frac{86}{150}$:
$3\frac{86}{150} = 3\frac{43}{75}$.

Ответ: $3\frac{43}{75}$