Найдите периметр треугольника ABC, если $AB = 5\frac{1}{12}$ см, $BC = 6\frac{1}{5}$ см и $AC = 4\frac{1}{6}$ см.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, что такое периметр треугольника и как складывать смешанные числа.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. То есть, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины сторон AB, BC и AC:

$P_{ABC} = AB + BC + AC$

Теперь вспомним, как складывать смешанные числа. Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $5\frac{1}{12}$). Чтобы сложить смешанные числа, можно сложить отдельно их целые части и отдельно их дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (то есть, дробь, у которой числитель больше знаменателя), нужно выделить из неё целую часть и добавить её к сумме целых частей.

Чтобы сложить дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если у дробей разные знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это число, которое делится на все знаменатели данных дробей. Проще всего найти общий знаменатель, умножив все знаменатели друг на друга, но иногда можно найти и меньшее число.

Теперь решим задачу:

Дано:
$AB = 5\frac{1}{12}$ см
$BC = 6\frac{1}{5}$ см
$AC = 4\frac{1}{6}$ см

Найти:
$P_{ABC}$

Решение:

1. Запишем формулу для периметра треугольника:

$P_{ABC} = AB + BC + AC$

2. Подставим значения длин сторон в формулу:

$P_{ABC} = 5\frac{1}{12} + 6\frac{1}{5} + 4\frac{1}{6}$

3. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{12}$, $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Заметим, что число 60 делится на 12, 5 и 6. Значит, 60 − это общий знаменатель.

4. Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60}$

5. Перепишем выражение для периметра с дробями, приведенными к общему знаменателю:

$P_{ABC} = 5\frac{5}{60} + 6\frac{12}{60} + 4\frac{10}{60}$

6. Сложим целые части и дробные части отдельно:

Сумма целых частей: $5 + 6 + 4 = 15$

Сумма дробных частей: $\frac{5}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{5 + 12 + 10}{60} = \frac{27}{60}$

7. Запишем результат:

$P_{ABC} = 15\frac{27}{60}$ см

8. Можно сократить дробь $\frac{27}{60}$, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{27}{60} = \frac{27 : 3}{60 : 3} = \frac{9}{20}$

9. Окончательный ответ:

$P_{ABC} = 15\frac{9}{20}$ см

Ответ: $15\frac{9}{20}$ см