Запишите выражение и найдите его значение:
а) к сумме чисел $1\frac{1}{3}$ и $5\frac{1}{9}$ прибавить $4\frac{5}{24}$;
б) к $1\frac{2}{65}$ прибавить сумму чисел $6\frac{1}{10}$ и $3\frac{3}{25}$.

Для решения задач с дробями необходимо понимать следующие концепции и уметь выполнять следующие действия:

1. Смешанные числа и неправильные дроби:

• Смешанное число состоит из целой части и правильной дроби (например, $1\frac{1}{3}$).
• Неправильная дробь — это дробь, где числитель больше или равен знаменателю (например, $\frac{4}{3}$).
• Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним. Например: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

• Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель.
• Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

• Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно:

  1. Найти дополнительный множитель (разделить новый знаменатель на старый).
  2. Умножить числитель и знаменатель дроби на этот дополнительный множитель. Например: привести дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{9}$ к общему знаменателю. НОК(3, 9) = 9.

• Для дроби $\frac{1}{3}$: дополнительный множитель $9 \div 3 = 3$. Тогда $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$.

• Для дроби $\frac{1}{9}$: дополнительный множитель $9 \div 9 = 1$. Тогда $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{1}{9}$.

3. Сложение и вычитание дробей:

• После приведения дробей к общему знаменателю, чтобы их сложить (или вычесть), нужно сложить (или вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
• Например: $\frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3+1}{9} = \frac{4}{9}$.

4. Сложение смешанных чисел:

• Чтобы сложить смешанные числа, можно сложить отдельно их целые части и отдельно дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, нужно выделить целую часть из этой неправильной дроби и добавить её к сумме целых частей.
• Например: $1\frac{3}{9} + 5\frac{1}{9} = (1+5) + (\frac{3}{9} + \frac{1}{9}) = 6 + \frac{4}{9} = 6\frac{4}{9}$.

Теперь решим задачу:

а) К сумме чисел $1\frac{1}{3}$ и $5\frac{1}{9}$ прибавить $4\frac{5}{24}$.
Выражение: $(1\frac{1}{3} + 5\frac{1}{9}) + 4\frac{5}{24}$

1. Сначала найдем сумму $1\frac{1}{3} + 5\frac{1}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(3, 9) = 9.
$1\frac{1}{3} = 1\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 1\frac{3}{9}$
Тогда $1\frac{3}{9} + 5\frac{1}{9} = (1+5) + (\frac{3}{9} + \frac{1}{9}) = 6 + \frac{4}{9} = 6\frac{4}{9}$

2. Теперь прибавим $4\frac{5}{24}$ к результату $6\frac{4}{9}$.
$6\frac{4}{9} + 4\frac{5}{24}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(9, 24) = 72.
$6\frac{4}{9} = 6\frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} = 6\frac{32}{72}$
$4\frac{5}{24} = 4\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 4\frac{15}{72}$
Тогда $6\frac{32}{72} + 4\frac{15}{72} = (6+4) + (\frac{32}{72} + \frac{15}{72}) = 10 + \frac{47}{72} = 10\frac{47}{72}$

Ответ: $10\frac{47}{72}$

б) К $1\frac{2}{65}$ прибавить сумму чисел $6\frac{1}{10}$ и $3\frac{3}{25}$.
Выражение: $1\frac{2}{65} + (6\frac{1}{10} + 3\frac{3}{25})$

1. Сначала найдем сумму $6\frac{1}{10} + 3\frac{3}{25}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(10, 25) = 50.
$6\frac{1}{10} = 6\frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} = 6\frac{5}{50}$
$3\frac{3}{25} = 3\frac{3 \cdot 2}{25 \cdot 2} = 3\frac{6}{50}$
Тогда $6\frac{5}{50} + 3\frac{6}{50} = (6+3) + (\frac{5}{50} + \frac{6}{50}) = 9 + \frac{11}{50} = 9\frac{11}{50}$

2. Теперь прибавим $1\frac{2}{65}$ к результату $9\frac{11}{50}$.
$1\frac{2}{65} + 9\frac{11}{50}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(65, 50) = 650.
$1\frac{2}{65} = 1\frac{2 \cdot 10}{65 \cdot 10} = 1\frac{20}{650}$
$9\frac{11}{50} = 9\frac{11 \cdot 13}{50 \cdot 13} = 9\frac{143}{650}$
Тогда $1\frac{20}{650} + 9\frac{143}{650} = (1+9) + (\frac{20}{650} + \frac{143}{650}) = 10 + \frac{163}{650} = 10\frac{163}{650}$

Ответ: $10\frac{163}{650}$