Решите уравнение:
а) (x − 3,6) * 8,4 = 53,76;
б) 6,5 * (4,3 − y) = 20,8;
в) 21,4 − (3,4t + 2,1t) = 14,8;
г) 14,22 − (4,3k − 1,8k) = 12,47.

Решение уравнений — это нахождение значения переменной, при котором уравнение становится верным равенством.

Основные правила, которые нужно знать для решения этих уравнений:

1. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой (переменной).
2. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
3. Корень уравнения – это значение переменной, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное числовое равенство.

Основные свойства равенств:

• Если к обеим частям равенства прибавить одно и то же число, то равенство не изменится.
• Если из обеих частей равенства вычесть одно и то же число, то равенство не изменится.
• Если обе части равенства умножить на одно и то же число, то равенство не изменится.
• Если обе части равенства разделить на одно и то же число (не равное нулю), то равенство не изменится.

Порядок действий при решении уравнений:

1. Упростить обе части уравнения (если это возможно). Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые.
2. Использовать свойства равенств для переноса слагаемых с переменной в одну часть уравнения, а чисел – в другую. Помни, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую нужно изменить его знак на противоположный.
3. Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной, чтобы найти значение переменной.
5. Сделать проверку, подставив найденное значение переменной в исходное уравнение.

Теперь решим уравнения по шагам:

а) (x − 3,6) * 8,4 = 53,76

Чтобы найти неизвестный множитель (x − 3,6), нужно произведение разделить на известный множитель:

x − 3,6 = 53,76 : 8,4

Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 53.76, y: 8.4, decimal: true}$

Получаем:

x − 3,6 = 6,4

Теперь, чтобы найти неизвестное уменьшаемое x, нужно к разности прибавить вычитаемое:

x = 6,4 + 3,6

Выполним сложение столбиком:

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '6,4', y: '3,6', z: '10,0 '}$

x = 10

Ответ: x = 10

б) 6,5 * (4,3 − y) = 20,8

Чтобы найти неизвестный множитель (4,3 − y), нужно произведение разделить на известный множитель:

4,3 − y = 20,8 : 6,5

Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 20.8, y: 6.5, decimal: true}$

Получаем:

4,3 − y = 3,2

Теперь, чтобы найти неизвестное вычитаемое y, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

y = 4,3 − 3,2

Выполним вычитание столбиком:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '4,3', y: '3,2', z: '1,1 '}$

y = 1,1

Ответ: y = 1,1

в) 21,4 − (3,4t + 2,1t) = 14,8

Сначала упростим выражение в скобках:

3,4t + 2,1t = (3,4 + 2,1)t

Выполним сложение столбиком:

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '3,4', y: '2,1', z: '5,5 '}$

Получаем:

5,5t

Теперь уравнение выглядит так:

21,4 − 5,5t = 14,8

Чтобы найти неизвестное вычитаемое 5,5t, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

5,5t = 21,4 − 14,8

Выполним вычитание столбиком:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '21,4', y: '14,8', z: '6,6 '}$

Получаем:

5,5t = 6,6

Теперь, чтобы найти неизвестный множитель t, нужно произведение разделить на известный множитель:

t = 6,6 : 5,5

Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 6.6, y: 5.5, decimal: true}$

t = 1,2

Ответ: t = 1,2

г) 14,22 − (4,3k − 1,8k) = 12,47

Сначала упростим выражение в скобках:

4,3k − 1,8k = (4,3 − 1,8)k

Выполним вычитание столбиком:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '4,3', y: '1,8', z: '2,5 '}$

Получаем:

2,5k

Теперь уравнение выглядит так:

14,22 − 2,5k = 12,47

Чтобы найти неизвестное вычитаемое 2,5k, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

2,5k = 14,22 − 12,47

Выполним вычитание столбиком:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '14,22', y: '12,47', z: '1,75 '}$

Получаем:

2,5k = 1,75

Теперь, чтобы найти неизвестный множитель k, нужно произведение разделить на известный множитель:

k = 1,75 : 2,5

Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 1.75, y: 2.5, decimal: true}$

k = 0,7

Ответ: k = 0,7