Вычислите:
а) $4\frac{3}{5} + 2,6 - 5\frac{1}{2}$;
б) $4\frac{1}{3} + 5,3 - 2\frac{7}{30}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить несколько важных моментов из математики 6 класса:

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $4\frac{3}{5}$. Чтобы выполнить действия с ними, часто удобно переводить их в неправильные дроби или работать с целой и дробной частью отдельно.
2. Десятичные дроби: Десятичные дроби – это числа, записанные с использованием десятичной запятой, например, 2,6. Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой и выполнить действия столбиком.
3. Обыкновенные дроби: Обыкновенные дроби – это числа вида $\frac{a}{b}$, где a – числитель, b – знаменатель. Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
4. Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
5. Сложение и вычитание смешанных чисел: При сложении и вычитании смешанных чисел можно отдельно складывать (вычитать) целые части и дробные части. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого.
6. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель – 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой. Затем, если возможно, сократить дробь. Например, 2,6 = $2\frac{6}{10}$ = $2\frac{3}{5}$.
7. Перевод обыкновенной дроби в десятичную: Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно привести её к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. или разделить числитель на знаменатель.

Теперь давай решим примеры:

а) $4\frac{3}{5} + 2,6 - 5\frac{1}{2}$

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 2,6 = $2\frac{6}{10}$ = $2\frac{3}{5}$.
Теперь у нас: $4\frac{3}{5} + 2\frac{3}{5} - 5\frac{1}{2}$.
Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 будет 10.
$4\frac{3}{5}^{(2} + 2\frac{3}{5}^{(2} - 5\frac{1}{2}^{(5} = 4\frac{6}{10} + 2\frac{6}{10} - 5\frac{5}{10}$.
Сложим первые два числа: $4\frac{6}{10} + 2\frac{6}{10} = 6\frac{12}{10}$.
Вычтем третье число: $6\frac{12}{10} - 5\frac{5}{10} = 1\frac{7}{10}$.

Ответ: $1\frac{7}{10}$.

б) $4\frac{1}{3} + 5,3 - 2\frac{7}{30}$

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 5,3 = $5\frac{3}{10}$.
Теперь у нас: $4\frac{1}{3} + 5\frac{3}{10} - 2\frac{7}{30}$.
Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 10 и 30 будет 30.
$4\frac{1}{3}^{(10} + 5\frac{3}{10}^{(3} - 2\frac{7}{30} = 4\frac{10}{30} + 5\frac{9}{30} - 2\frac{7}{30}$.
Сложим первые два числа: $4\frac{10}{30} + 5\frac{9}{30} = 9\frac{19}{30}$.
Вычтем третье число: $9\frac{19}{30} - 2\frac{7}{30} = 7\frac{12}{30}$.
Сократим дробь: $7\frac{12}{30} = 7\frac{2}{5}$.

Ответ: $7\frac{2}{5}$.