Береза выше ели на $3\frac{5}{14}$ м, а сосна выше березы на $4\frac{3}{10}$ м. Какой высоты ель и сосна, если высота березы $12\frac{16}{35}$ м?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о сложении и вычитании смешанных чисел (обыкновенных дробей).

Теория:

1. Смешанное число: Число, состоящее из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$).
2. Сложение и вычитание смешанных чисел:

• При одинаковых знаменателях: Складываем или вычитаем целые части отдельно, затем дробные части. Например: $2\frac{1}{5} + 1\frac{2}{5} = (2+1) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) = 3\frac{3}{5}$
• При разных знаменателях: Сначала приводим дроби к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем как описано выше. Например: $2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = 2\frac{3}{6} + 1\frac{2}{6} = (2+1) + (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = 3\frac{5}{6}$

3. Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель.

Решение:

1. Высота ели:

Береза выше ели на $3\frac{5}{14}$ м. Значит, ель ниже березы на $3\frac{5}{14}$ м. Высота березы $12\frac{16}{35}$ м. Чтобы найти высоту ели, нужно вычесть из высоты березы разницу в высоте:

$12\frac{16}{35} - 3\frac{5}{14}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(35, 14) = 70.

$12\frac{16}{35}^{(2} - 3\frac{5}{14}^{(5} = 12\frac{32}{70} - 3\frac{25}{70} = (12-3) + (\frac{32}{70} - \frac{25}{70}) = 9\frac{7}{70}$

Сократим дробь: $\frac{7}{70} = \frac{1}{10}$

Итак, высота ели $9\frac{1}{10}$ м.

2. Высота сосны:

Сосна выше березы на $4\frac{3}{10}$ м. Высота березы $12\frac{16}{35}$ м. Чтобы найти высоту сосны, нужно прибавить к высоте березы разницу в высоте:

$12\frac{16}{35} + 4\frac{3}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(35, 10) = 70.

$12\frac{16}{35}^{(2} + 4\frac{3}{10}^{(7} = 12\frac{32}{70} + 4\frac{21}{70} = (12+4) + (\frac{32}{70} + \frac{21}{70}) = 16\frac{53}{70}$

Итак, высота сосны $16\frac{53}{70}$ м.

Ответ:
Высота ели: $9\frac{1}{10}$ м
Высота сосны: $16\frac{53}{70}$ м