Найдите разность:
а) $1 - \frac{4}{17}$;
б) $5 - \frac{7}{13}$;
в) $6 - 5\frac{6}{11}$;
г) $4\frac{5}{9} - 3$;
д) $4\frac{9}{16} - 2\frac{3}{14}$;
е) $11\frac{7}{32} - 9\frac{11}{64}$;
ж) $17\frac{2}{3} - 6\frac{7}{8}$;
з) $24\frac{7}{15} - 15\frac{5}{12}$.

Сначала немного теории, чтобы ты все хорошо понял.

Чтобы вычитать дроби, нужно помнить несколько важных моментов:

1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Если у дробей одинаковые знаменатели, то можно просто вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений. Например, $\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7}$.

2. Вычитание дробей с разными знаменателями: Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю. Например, чтобы вычесть $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$, нужно найти НОК(3, 4) = 12. Затем приводим дроби: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$ и $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$. Теперь можно вычесть: $\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$.

3. Вычитание смешанных чисел:

• Если нужно вычесть смешанное число из целого числа, можно представить целое число как смешанное. Например, $5 - 2\frac{1}{3} = 4\frac{3}{3} - 2\frac{1}{3} = 2\frac{2}{3}$.
• Если нужно вычесть смешанное число из смешанного числа, нужно вычесть целые части и дробные части отдельно. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого.

Теперь давай пройдемся по примерам из твоего домашнего задания, чтобы все было понятно:

а) $1 - \frac{4}{17}$

Представляем 1 как дробь со знаменателем 17: $1 = \frac{17}{17}$.
Теперь вычитаем: $\frac{17}{17} - \frac{4}{17} = \frac{17 - 4}{17} = \frac{13}{17}$.

б) $5 - \frac{7}{13}$

Представляем 5 как $4\frac{13}{13}$.
Теперь вычитаем: $4\frac{13}{13} - \frac{7}{13} = 4\frac{13 - 7}{13} = 4\frac{6}{13}$.

в) $6 - 5\frac{6}{11}$

Представляем 6 как $5\frac{11}{11}$.
Теперь вычитаем: $5\frac{11}{11} - 5\frac{6}{11} = (5 - 5) + \frac{11 - 6}{11} = 0 + \frac{5}{11} = \frac{5}{11}$.

г) $4\frac{5}{9} - 3$

Вычитаем целые части: $4 - 3 = 1$.
Остается дробная часть: $1\frac{5}{9}$.

д) $4\frac{9}{16} - 2\frac{3}{14}$

Находим общий знаменатель для $\frac{9}{16}$ и $\frac{3}{14}$. НОК(16, 14) = 112.
Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 7}{16 \cdot 7} = \frac{63}{112}$
$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 8}{14 \cdot 8} = \frac{24}{112}$
Теперь вычитаем: $4\frac{63}{112} - 2\frac{24}{112} = (4 - 2) + \frac{63 - 24}{112} = 2\frac{39}{112}$.

е) $11\frac{7}{32} - 9\frac{11}{64}$

Находим общий знаменатель для $\frac{7}{32}$ и $\frac{11}{64}$. НОК(32, 64) = 64.
Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{7}{32} = \frac{7 \cdot 2}{32 \cdot 2} = \frac{14}{64}$
Теперь вычитаем: $11\frac{14}{64} - 9\frac{11}{64} = (11 - 9) + \frac{14 - 11}{64} = 2\frac{3}{64}$.

ж) $17\frac{2}{3} - 6\frac{7}{8}$

Находим общий знаменатель для $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{8}$. НОК(3, 8) = 24.
Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$
Теперь вычитаем: $17\frac{16}{24} - 6\frac{21}{24}$. Так как $\frac{16}{24} < \frac{21}{24}$, "занимаем" единицу у 17: $16\frac{24}{24} + \frac{16}{24} = 16\frac{40}{24}$.
Вычитаем: $16\frac{40}{24} - 6\frac{21}{24} = (16 - 6) + \frac{40 - 21}{24} = 10\frac{19}{24}$.

з) $24\frac{7}{15} - 15\frac{5}{12}$

Находим общий знаменатель для $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{12}$. НОК(15, 12) = 60.
Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
Теперь вычитаем: $24\frac{28}{60} - 15\frac{25}{60} = (24 - 15) + \frac{28 - 25}{60} = 9\frac{3}{60}$.
Сокращаем дробь: $\frac{3}{60} = \frac{1}{20}$.
Получаем: $9\frac{1}{20}$.