Сколько можно составить шестизначных номеров телефона, которые начинаются с цифр 678?

Для решения этой задачи нам понадобится понимание принципов комбинаторики, а именно правила умножения.

Теория:

• Комбинаторика − раздел математики, изучающий комбинации и перестановки объектов.
• Правило умножения (основной принцип комбинаторики): Если нужно выполнить последовательно несколько действий, причем первое действие можно выполнить n способами, второе − m способами, третье − k способами, и так далее, то общее число способов выполнения всех действий равно произведению числа способов выполнения каждого действия: n * m * k * ...

Решение:

Нам нужно составить шестизначный номер телефона, который начинается с цифр 678. Значит, первые три цифры у нас фиксированы: 6, 7, 8. Остаются три последние цифры, которые могут быть любыми от 0 до 9.

Давай представим номер телефона в виде:

678 _ _ _

На первое свободное место (после 678) мы можем поставить любую из 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). То есть, у нас есть 10 вариантов выбора для этой позиции.

На второе свободное место мы тоже можем поставить любую из 10 цифр. И снова у нас есть 10 вариантов выбора.

Аналогично, на третье свободное место у нас также есть 10 вариантов выбора.

Теперь, используя правило умножения, мы перемножаем количество вариантов для каждой позиции:

10 (вариантов для первой свободной позиции) * 10 (вариантов для второй свободной позиции) * 10 (вариантов для третьей свободной позиции) = 1000

Ответ:

Можно составить 1000 шестизначных номеров телефона, которые начинаются с цифр 678.