При каких натуральных значениях k выполняется неравенство:
а) $\frac{k}{11} < \frac{13}{66}$;
б) $\frac{k}{95} < \frac{2}{19}$;
в) $\frac{k}{7} < \frac{8}{56}$?

Теория

Чтобы решить неравенства, содержащие дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Это позволит нам сравнивать только числители, так как дроби с одинаковыми знаменателями сравниваются по их числителям: чем больше числитель, тем больше дробь.

Основные шаги:

1. Найти общий знаменатель: Определяем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей в неравенстве.
2. Привести дроби к общему знаменателю: Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы знаменатель стал равен общему знаменателю.
3. Сравнить числители: После приведения к общему знаменателю, неравенство можно переписать, сравнивая только числители.
4. Решить неравенство относительно k: Находим значения k, которые удовлетворяют полученному неравенству.
5. Учесть условие натуральности k: Выбираем только натуральные числа (1, 2, 3, ...) из найденных решений.

Рещение

а) $\frac{k}{11} < \frac{13}{66}$

$\frac{k}{11}^{(6} < \frac{13}{66}$
$\frac{6k}{66} < \frac{13}{66}$
6k < 13
$k < \frac{13}{6}$
$k < 2\frac{1}{6}$, значит при k = 1; 2 выполняется неравенство.
Ответ: при k = 1; 2.

б) $\frac{k}{95} < \frac{2}{19}$

$\frac{k}{95} < \frac{2}{19}^{(5}$
$\frac{k}{95} < \frac{10}{95}$
k < 10, значит при k = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 выполняется неравенство.
Ответ: при k = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

в) $\frac{k}{7} < \frac{8}{56}$

$\frac{k}{7}^{(8} < \frac{8}{56}$
$\frac{8k}{56} < \frac{8}{56}$
8k < 8
k < 8 : 8
k < 1, значит не существует натуральных k при которых выполнялось бы неравенство.
Ответ: неравенство не выполняется ни при каких натуральных k

Итоговый ответ:
а) k = 1; 2
б) k = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
в) Не существует натуральных k.