Каждое ребро куба уменьшили на 40%. На сколько процентов уменьшится объем куба?
40% = 0,4
$V = a^3$, где:
V − первоначальный объем куба;
a − первоначальное ребро куба.
Тогда:
0,4a − на столько уменьшили реброе куба;
a − 0,4a = 0,6a − составило уменьшенное ребро куба;
$(0,6a)^3 = 0,216a^3$ − уменьшенный объем куба.
$a^3 - 0,216a^3 = 0,784a^3$ − на столько уменьшился объем куба;
$\frac{0,784a^3}{a^3}$ * 100% = 0,784 * 100% = 78,4% − на столько уменьшился объем куба.
Ответ: на 78,4%
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы объема куба и умение работать с процентами. Давай разберемся по порядку.
Теория:
1. Куб: Куб − это трехмерная фигура, у которой все стороны (ребра) равны, а все углы прямые.
2. Объем куба: Объем куба вычисляется по формуле:
V = a³, где:
V − объем куба
a − длина ребра куба
3. Проценты: Процент − это способ выразить число как долю от 100. Например, 40% означает $\frac{40}{100}$ или 0,4.
4. Уменьшение на процент: Если величина уменьшается на определенный процент, то чтобы найти новую величину, нужно:
Найти, сколько составляет этот процент от исходной величины.
Вычесть полученное значение из исходной величины.
Решение:
1. Пусть "a" − длина ребра исходного куба. Тогда объем исходного куба будет:
V₁ = a³
2. Ребро куба уменьшили на 40%. Это значит, что новое ребро составляет 100% − 40% = 60% от исходного. Представим 60% в виде десятичной дроби: $\frac{60}{100} = 0,6$. Тогда длина нового ребра будет:
a₂ = 0,6a
3. Найдем объем нового куба с уменьшенным ребром:
V₂ = (0,6a)³ = 0,6a * 0,6a * 0,6a = 0,216a³
4. Вычислим, на сколько уменьшился объем куба (в единицах объема):
ΔV = V₁ − V₂ = a³ − 0,216a³ = 0,784a³
5. Определим, на сколько процентов уменьшился объем. Для этого найдем отношение изменения объема к исходному объему и умножим на 100%:
Процент уменьшения = (ΔV : V₁) * 100% = (0,784a³ : a³) * 100% = 0,784 * 100% = 78,4%
Ответ: Объем куба уменьшится на 78,4%.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!