Мотоциклист обогнал автобус и стал удаляться от него со скоростью $\frac{3}{10}$ км/мин. С какой скоростью двигался мотоциклист, если скорость автобуса $1\frac{4}{15}$ км/мин?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о скорости, времени и расстоянии, а также умение работать с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Основные понятия:

1. Скорость − это расстояние, пройденное за единицу времени. Обычно измеряется в километрах в час (км/ч) или метрах в секунду (м/с), но в данной задаче − в километрах в минуту (км/мин).
2. Относительная скорость − это скорость сближения или удаления двух объектов. Если объекты движутся в одном направлении, то относительная скорость равна разности их скоростей. Если объекты движутся навстречу друг другу, то относительная скорость равна сумме их скоростей.

Как решать задачу:

В этой задаче мотоциклист обгоняет автобус и удаляется от него. Это означает, что мотоциклист движется быстрее автобуса, и разница их скоростей составляет $\frac{3}{10}$ км/мин. Нам известна скорость автобуса, и мы хотим найти скорость мотоциклиста.

Чтобы найти скорость мотоциклиста, нужно к скорости автобуса прибавить относительную скорость (скорость удаления):

Скорость мотоциклиста = Скорость автобуса + Относительная скорость

Теперь перейдем к решению задачи.

Решение:

1. Запишем скорость автобуса в виде неправильной дроби:
$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$ км/мин

2. Теперь сложим скорость автобуса и скорость удаления, чтобы найти скорость мотоциклиста:
$\frac{19}{15} + \frac{3}{10}$

3. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 − это 30. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{38}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$

4. Теперь сложим дроби:
$\frac{38}{30} + \frac{9}{30} = \frac{38 + 9}{30} = \frac{47}{30}$

5. Представим полученную дробь в виде смешанного числа:
$\frac{47}{30} = 1\frac{17}{30}$

Таким образом, скорость мотоциклиста равна $1\frac{17}{30}$ км/мин.

Ответ: $1\frac{17}{30}$ км/мин