Из двух селений одновременно навстречу друг другу вышли трактор и гужевая повозка. Каждый час расстояние между ними уменьшалось на $28\frac{31}{40}$ км. Найдите скорость трактора, если скорость гужевой повозки $7\frac{5}{8}$ км/ч.

Теория

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это значит, что скорость сближения равна сумме скоростей каждого объекта.

• Скорость сближения – это скорость, с которой уменьшается расстояние между двумя движущимися навстречу друг другу объектами.
• Если известна скорость сближения и скорость одного из объектов, то скорость другого объекта можно найти, вычитая известную скорость из скорости сближения.

Решение

1. Определим, что нам известно:
Скорость сближения трактора и повозки: $28\frac{31}{40}$ км/ч.
Скорость гужевой повозки: $7\frac{5}{8}$ км/ч.

2. Что нужно найти:
Скорость трактора.

3. Как найти:
Чтобы найти скорость трактора, нужно из скорости сближения вычесть скорость гужевой повозки.

4. Вычисление:
Скорость трактора = Скорость сближения − Скорость повозки
$28\frac{31}{40} - 7\frac{5}{8}$

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 40 и 8 – это 40.
$7\frac{5}{8} = 7\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 7\frac{25}{40}$

Теперь можно вычесть:
$28\frac{31}{40} - 7\frac{25}{40} = (28 - 7) + (\frac{31}{40} - \frac{25}{40}) = 21 + \frac{31-25}{40} = 21 + \frac{6}{40}$

Сократим дробь $\frac{6}{40}$, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{6}{40} = \frac{6:2}{40:2} = \frac{3}{20}$

Итак, скорость трактора:
$21 + \frac{3}{20} = 21\frac{3}{20}$ км/ч

Ответ: Скорость трактора составляет $21\frac{3}{20}$ км/ч.