Скорость теплохода по течению реки равна $29\frac{5}{6}$ км/ч, а по озеру − $26\frac{3}{4}$ км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о движении по реке и некоторые формулы, связывающие скорости.

Теория:

1. Скорость по течению: Когда теплоход (или лодка) движется по течению реки, его собственная скорость складывается со скоростью течения реки.
Формула: $v_{\text{по течению}} = v_{\text{собственная}} + v_{\text{течения}}$

2. Скорость против течения: Когда теплоход движется против течения реки, скорость течения реки вычитается из собственной скорости теплохода.
Формула: $v_{\text{против течения}} = v_{\text{собственная}} - v_{\text{течения}}$

3. Скорость в стоячей воде (по озеру): Скорость теплохода в озере (или в стоячей воде) является его собственной скоростью, так как течение отсутствует.
Формула: $v_{\text{озера}} = v_{\text{собственная}}$

Решение:

1. Найдём скорость течения реки:

Скорость теплохода по течению реки известна: $v_{\text{по течению}} = 29\frac{5}{6}$ км/ч.
Скорость теплохода по озеру (собственная скорость) известна: $v_{\text{озера}} = v_{\text{собственная}} = 26\frac{3}{4}$ км/ч.
Используем формулу скорости по течению, чтобы найти скорость течения реки:
$v_{\text{по течению}} = v_{\text{собственная}} + v_{\text{течения}}$
$29\frac{5}{6} = 26\frac{3}{4} + v_{\text{течения}}$
$v_{\text{течения}} = 29\frac{5}{6} - 26\frac{3}{4}$
Прежде чем вычитать, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
$v_{\text{течения}} = 29\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 26\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$
$v_{\text{течения}} = 29\frac{10}{12} - 26\frac{9}{12}$
$v_{\text{течения}} = (29 - 26) + \left(\frac{10}{12} - \frac{9}{12}\right)$
$v_{\text{течения}} = 3\frac{1}{12}$ км/ч.

2. Найдём скорость теплохода против течения реки:

Теперь, когда мы знаем скорость течения реки, мы можем найти скорость теплохода против течения.
Используем формулу скорости против течения:
$v_{\text{против течения}} = v_{\text{собственная}} - v_{\text{течения}}$
$v_{\text{против течения}} = 26\frac{3}{4} - 3\frac{1}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.
$v_{\text{против течения}} = 26\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - 3\frac{1}{12}$
$v_{\text{против течения}} = 26\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12}$
$v_{\text{против течения}} = (26 - 3) + \left(\frac{9}{12} - \frac{1}{12}\right)$
$v_{\text{против течения}} = 23\frac{8}{12}$
Сократим дробь $\frac{8}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 4:
$v_{\text{против течения}} = 23\frac{2}{3}$ км/ч.

Ответ: Скорость теплохода против течения реки равна $23\frac{2}{3}$ км/ч.