Скорость моторной лодки в стоячей воде равна $15\frac{5}{12}$ км/ч, а скорость течения реки − $2\frac{3}{4}$ км/ч. Найдите скорости моторной лодки по течению реки и против течения.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о движении тел по воде. Когда лодка плывет по течению реки, скорость течения помогает лодке, увеличивая ее скорость относительно берега. Когда лодка плывет против течения, течение реки мешает лодке, уменьшая ее скорость относительно берега.

• Скорость по течению равна сумме собственной скорости лодки (скорости в стоячей воде) и скорости течения реки.
• Скорость против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения реки. Важно помнить, что собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения, иначе лодка не сможет плыть против течения.

Теперь решим задачу по шагам:

1. Находим скорость лодки по течению:

Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения
Скорость по течению = $15\frac{5}{12} + 2\frac{3}{4}$

Приведем дробные части к общему знаменателю (12):
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{9}{12}$

Теперь сложим:
$15\frac{5}{12} + 2\frac{9}{12} = 17\frac{14}{12}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{12}$:
$\frac{14}{12} = 1\frac{2}{12}$

Тогда:
$17\frac{14}{12} = 17 + 1\frac{2}{12} = 18\frac{2}{12}$

Сократим дробь:
$18\frac{2}{12} = 18\frac{1}{6}$ (км/ч)

2. Находим скорость лодки против течения:

Скорость против течения = Собственная скорость − Скорость течения
Скорость против течения = $15\frac{5}{12} - 2\frac{3}{4}$

Приведем дробные части к общему знаменателю (12):
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{9}{12}$

Теперь вычтем:
$15\frac{5}{12} - 2\frac{9}{12}$

Так как $\frac{5}{12} < \frac{9}{12}$, занимаем единицу у целой части:
$15\frac{5}{12} = 14 + 1\frac{5}{12} = 14\frac{12}{12} + \frac{5}{12} = 14\frac{17}{12}$

Теперь вычтем:
$14\frac{17}{12} - 2\frac{9}{12} = 12\frac{8}{12}$

Сократим дробь:
$12\frac{8}{12} = 12\frac{2}{3}$ (км/ч)

Ответ: $18\frac{1}{6}$ км/ч − скорость моторной лодки по течению; $12\frac{2}{3}$ км/ч − скорость моторной лодки против течения.