В первый день скосили $212\frac{1}{2}$ ц травы, во второй − на $33\frac{1}{5}$ ц больше, а в третий − на $23\frac{3}{5}$ ц меньше, чем в первый и второй дни. Сколько получится сена из скошенной травы, если масса сена составляет 20% массы травы?

Для решения этой задачи нам потребуется выполнить несколько арифметических действий с дробями и процентами. Вот подробное объяснение каждого шага:

1. Сложение и вычитание смешанных чисел:

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа (например, $212\frac{1}{2}$), нужно:

• Привести дробные части к общему знаменателю.
• Сложить или вычесть целые части.
• Сложить или вычесть дробные части.
• Если дробная часть получилась неправильной (числитель больше знаменателя), выделить целую часть из дроби и прибавить её к целой части числа.

2. Проценты:

Чтобы найти процент от числа, нужно этот процент перевести в десятичную дробь и умножить на число. Например, 20% это 0,20 (или просто 0,2).

Решение по шагам:

1. Сколько травы скосили во второй день?

К количеству травы, скошенной в первый день, нужно прибавить разницу:

$212\frac{1}{2} + 33\frac{1}{5}$

Приводим дроби к общему знаменателю (10):

$212\frac{5}{10} + 33\frac{2}{10} = 245\frac{7}{10}$ (ц)

Во второй день скосили $245\frac{7}{10}$ ц травы.

2. Сколько травы скосили в первый и второй дни вместе?

Складываем количество травы, скошенной в первый и второй дни:

$212\frac{1}{2} + 245\frac{7}{10}$

Приводим дроби к общему знаменателю (10):

$212\frac{5}{10} + 245\frac{7}{10} = 457\frac{12}{10}$

Выделяем целую часть из неправильной дроби:

$457\frac{12}{10} = 457 + \frac{12}{10} = 457 + 1\frac{2}{10} = 458\frac{2}{10}$

Упрощаем дробь:

$458\frac{2}{10} = 458\frac{1}{5}$ (ц)

В первый и второй дни вместе скосили $458\frac{1}{5}$ ц травы.

3. Сколько травы скосили в третий день?

Из общего количества травы, скошенной в первый и второй дни, вычитаем разницу:

$458\frac{1}{5} - 23\frac{3}{5}$

Так как дробь $\frac{1}{5}$ меньше $\frac{3}{5}$, занимаем единицу у целой части:

$458\frac{1}{5} = 457 + 1 + \frac{1}{5} = 457 + \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 457\frac{6}{5}$

Теперь вычитаем:

$457\frac{6}{5} - 23\frac{3}{5} = 434\frac{3}{5}$ (ц)

В третий день скосили $434\frac{3}{5}$ ц травы.

4. Сколько травы скосили за три дня?

Складываем количество травы, скошенной в каждый из дней:

$212\frac{1}{2} + 245\frac{7}{10} + 434\frac{3}{5}$

Приводим дроби к общему знаменателю (10):

$212\frac{5}{10} + 245\frac{7}{10} + 434\frac{6}{10} = 891\frac{18}{10}$

Выделяем целую часть из неправильной дроби:

$891\frac{18}{10} = 891 + \frac{18}{10} = 891 + 1\frac{8}{10} = 892\frac{8}{10}$

Упрощаем дробь:

$892\frac{8}{10} = 892\frac{4}{5}$ (ц)

Или переводим в десятичную дробь:

$892\frac{8}{10} = 892,8$ (ц)

Всего за три дня скосили 892,8 ц травы.

5. Сколько получится сена?

Находим 20% от общей массы скошенной травы:

$892,8 * 0,2 = 178,56$ (ц)

Получится 178,56 ц сена.

Ответ: 178,56 ц