Площадь трех участков 15 га. Площадь первого и второго участков вместе $9\frac{5}{6}$ га, а площадь второго и третьего вместе − $8\frac{2}{5}$ га. Найдите площадь каждого участка.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях, смешанных числах, а также умение складывать и вычитать их. Давай вспомним основные моменты:

1. Обыкновенные дроби:

• Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{3}{5}$ число 3 − это числитель, а 5 − знаменатель.
• Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взяли.

2. Смешанные числа:

• Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, $2\frac{1}{3}$ − это смешанное число, где 2 − целая часть, а $\frac{1}{3}$ − дробная часть.
• Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать полученное число в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например, $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
• Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель. Полученное целое число будет целой частью смешанного числа, остаток от деления будет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

3. Сложение и вычитание дробей:

• Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. Например, $\frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{5+1}{7} = \frac{6}{7}$.
• Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель. Затем можно сложить или вычесть дроби как дроби с одинаковыми знаменателями.

4. Вычитание смешанных чисел
* Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представив её в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю дробной части, и прибавить эту дробь к дробной части уменьшаемого.

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, можем приступить к решению задачи. Твоё решение абсолютно верное, я лишь немного дополню пояснения, чтобы было понятно каждое действие.

Решение:

1. Находим площадь третьего участка:

Нам известно, что площадь всех трех участков 15 га, а площадь первого и второго вместе $9\frac{5}{6}$ га.
Чтобы найти площадь третьего участка, нужно из общей площади вычесть площадь первого и второго участков:
$15 - 9\frac{5}{6} = $
Представим 15 в виде $14\frac{6}{6}$, чтобы дробная часть уменьшаемого была больше дробной части вычитаемого: $14\frac{6}{6} - 9\frac{5}{6} = (14 - 9) + (\frac{6}{6} - \frac{5}{6}) = 5\frac{1}{6}$ (га) − площадь третьего участка.

2. Находим площадь второго участка:

Нам известно, что площадь второго и третьего участков вместе $8\frac{2}{5}$ га, а площадь третьего участка $5\frac{1}{6}$ га.
Чтобы найти площадь второго участка, нужно из площади второго и третьего участков вычесть площадь третьего участка:
$8\frac{2}{5} - 5\frac{1}{6} = $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 6 равно 30. Дополнительный множитель для первой дроби будет 6, а для второй 5.
$8\frac{2}{5}^{(6} - 5\frac{1}{6}^{(5} = 8\frac{12}{30} - 5\frac{5}{30} = (8 - 5) + (\frac{12}{30} - \frac{5}{30}) = 3\frac{7}{30}$ (га) − площадь второго участка.

3. Находим площадь первого участка:

Нам известно, что площадь первого и второго участков вместе $9\frac{5}{6}$ га, а площадь второго участка $3\frac{7}{30}$ га.
Чтобы найти площадь первого участка, нужно из площади первого и второго участков вычесть площадь второго участка:
$9\frac{5}{6} - 3\frac{7}{30} = $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 6 и 30 равно 30. Дополнительный множитель для первой дроби будет 5, а для второй 1.
$9\frac{5}{6}^{(5} - 3\frac{7}{30} = 9\frac{25}{30} - 3\frac{7}{30} = (9 - 3) + (\frac{25}{30} - \frac{7}{30}) = 6\frac{18}{30}$ (га).
Сократим дробь $\frac{18}{30}$ на 6: $6\frac{18:6}{30:6} = 6\frac{3}{5}$ (га) − площадь первого участка.

Ответ: Площадь первого участка $6\frac{3}{5}$ га, площадь второго участка $3\frac{7}{30}$ га, площадь третьего участка $5\frac{1}{6}$ га.