За три рейса самосвал перевез 20 т гравия. За первые два рейса он перевез $14\frac{5}{12}$ т гравия, за последние два рейса − $13\frac{1}{2}$ т. Сколько тонн гравия самосвал перевез за каждый рейс по отдельности?

Теория для решения задачи

Эта задача решается в несколько этапов, с использованием базовых арифметических операций с дробями. Нам понадобятся умения:

1. Складывать и вычитать смешанные числа (это когда есть целая часть и дробь, например, $2\frac{1}{2}$).
2. Приводить дроби к общему знаменателю. Это нужно, чтобы мы могли их складывать и вычитать.
3. Представлять целое число в виде дроби (например, $1 = \frac{12}{12}$).
4. Занимать единицу из целой части смешанного числа, чтобы выполнить вычитание (например, $5 = 4\frac{12}{12}$).

Решение задачи

Твоё решение абсолютно верное! Вот как можно подробно расписать ход мыслей:

1. Находим, сколько гравия перевез самосвал за третий рейс.

Мы знаем, что за три рейса самосвал перевез 20 тонн гравия. И мы знаем, что за первые два рейса он перевез $14\frac{5}{12}$ тонны. Значит, чтобы узнать, сколько он перевез за третий рейс, нужно вычесть из общего количества гравия, перевезенного за три рейса, количество гравия, перевезенного за первые два рейса:

$20 - 14\frac{5}{12}$.

Чтобы это посчитать, нужно "занять" единицу у 20 и представить её в виде дроби со знаменателем 12:

$20 = 19 + 1 = 19 + \frac{12}{12} = 19\frac{12}{12}$.

Теперь можно вычитать:

$19\frac{12}{12} - 14\frac{5}{12} = (19 - 14) + (\frac{12}{12} - \frac{5}{12}) = 5\frac{7}{12}$ (тонн).

Итак, за третий рейс самосвал перевез $5\frac{7}{12}$ тонны гравия.

2. Находим, сколько гравия перевез самосвал за второй рейс.

Мы знаем, что за последние два рейса (второй и третий) самосвал перевез $13\frac{1}{2}$ тонны. И мы уже знаем, что за третий рейс он перевез $5\frac{7}{12}$ тонны. Значит, чтобы узнать, сколько он перевез за второй рейс, нужно вычесть из количества гравия, перевезенного за последние два рейса, количество гравия, перевезенного за третий рейс:

$13\frac{1}{2} - 5\frac{7}{12}$.

Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 12 — это 12. Поэтому умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 6:

$13\frac{1}{2} = 13\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = 13\frac{6}{12}$.

Теперь вычитаем:

$13\frac{6}{12} - 5\frac{7}{12}$.

Видим, что из $\frac{6}{12}$ нельзя вычесть $\frac{7}{12}$. Поэтому занимаем единицу у 13:

$13\frac{6}{12} = 12 + 1 + \frac{6}{12} = 12 + \frac{12}{12} + \frac{6}{12} = 12\frac{18}{12}$.

Теперь можно вычитать:

$12\frac{18}{12} - 5\frac{7}{12} = (12 - 5) + (\frac{18}{12} - \frac{7}{12}) = 7\frac{11}{12}$ (тонн).

Итак, за второй рейс самосвал перевез $7\frac{11}{12}$ тонны гравия.

3. Находим, сколько гравия перевез самосвал за первый рейс.

Мы знаем, что за первые два рейса самосвал перевез $14\frac{5}{12}$ тонны. И мы уже знаем, что за второй рейс он перевез $7\frac{11}{12}$ тонны. Значит, чтобы узнать, сколько он перевез за первый рейс, нужно вычесть из количества гравия, перевезенного за первые два рейса, количество гравия, перевезенного за второй рейс:

$14\frac{5}{12} - 7\frac{11}{12}$.

Видим, что из $\frac{5}{12}$ нельзя вычесть $\frac{11}{12}$. Поэтому занимаем единицу у 14:

$14\frac{5}{12} = 13 + 1 + \frac{5}{12} = 13 + \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = 13\frac{17}{12}$.

Теперь можно вычитать:

$13\frac{17}{12} - 7\frac{11}{12} = (13 - 7) + (\frac{17}{12} - \frac{11}{12}) = 6\frac{6}{12}$ (тонн).

Дробь $\frac{6}{12}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 6:

$6\frac{6}{12} = 6\frac{1}{2}$.

Итак, за первый рейс самосвал перевез $6\frac{1}{2}$ тонны гравия.

Ответ: Самосвал перевез за первый рейс $6\frac{1}{2}$ тонны, за второй рейс $7\frac{11}{12}$ тонны и за третий рейс $5\frac{7}{12}$ тонны гравия.