Папа купил в магазине $5\frac{1}{2}$ кг картофеля, моркови на $2\frac{2}{3}$ кг меньше, чем картофеля, а репчатого лука на $1\frac{1}{6}$ кг больше, чем моркови. Сколько килограммов овощей купил папа?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и смешанных числах, а также умение выполнять арифметические действия с ними.

Теория:

1. Обыкновенные дроби: Дробь вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель.

2. Смешанные числа: Число, состоящее из целой и дробной части, например $2\frac{1}{3}$. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.
Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

3. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы знаменатель стал равен НОК.

4. Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем: Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

5. Сложение и вычитание смешанных чисел:

• Можно перевести смешанные числа в неправильные дроби, выполнить действия с дробями, а затем, если нужно, перевести результат обратно в смешанное число.
• Можно отдельно сложить (вычесть) целые части и дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, нужно выделить из неё целую часть и прибавить к целой части суммы. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю дробной части, и прибавить к дробной части уменьшаемого.

Решение:

1. Сколько килограммов моркови купил папа?
Чтобы узнать, сколько моркови купил папа, нужно из количества картофеля вычесть $2\frac{2}{3}$ кг.
$5\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(2, 3) = 6.
$5\frac{1}{2}^{(3} - 2\frac{2}{3}^{(2} = 5\frac{3}{6} - 2\frac{4}{6}$

Так как $\frac{3}{6} < \frac{4}{6}$, "займем" единицу у целой части числа $5\frac{3}{6}$.
$5\frac{3}{6} = 4 + 1 + \frac{3}{6} = 4 + \frac{6}{6} + \frac{3}{6} = 4\frac{9}{6}$.
Тогда:
$4\frac{9}{6} - 2\frac{4}{6} = (4 - 2) + (\frac{9}{6} - \frac{4}{6}) = 2\frac{5}{6}$ (кг) − моркови.

2. Сколько килограммов репчатого лука купил папа?
Чтобы узнать, сколько лука купил папа, нужно к количеству моркови прибавить $1\frac{1}{6}$ кг.
$2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} = (2 + 1) + (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 3 + \frac{6}{6} = 3 + 1 = 4$ (кг) − лука.

3. Сколько всего килограммов овощей купил папа?
Чтобы узнать, сколько всего овощей купил папа, нужно сложить количество картофеля, моркови и лука.
$5\frac{1}{2} + 2\frac{5}{6} + 4$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(2, 6) = 6.
$5\frac{1}{2}^{(3} + 2\frac{5}{6} + 4 = 5\frac{3}{6} + 2\frac{5}{6} + 4 = (5 + 2 + 4) + (\frac{3}{6} + \frac{5}{6}) = 11 + \frac{8}{6} = 11 + \frac{4}{3}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{4}{3}$:
$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Тогда:
$11 + 1\frac{1}{3} = 12\frac{1}{3}$ (кг) − всего овощей.

Ответ: $12\frac{1}{3}$ кг овощей купил папа.