Ребенок за первый месяц прибавил $1\frac{3}{25}$ кг, что на $\frac{7}{20}$ кг больше, чем за второй. Сколько килограммов набрал ребенок за два месяца?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и смешанных числах, а также умение выполнять арифметические действия с ними (сложение и вычитание).

1. Обыкновенные дроби:
Обыкновенная дробь − это число, представляющее собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)

2. Смешанные числа:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (правильной дроби). Например, $1\frac{3}{25}$ − это смешанное число, где 1 − целая часть, а $\frac{3}{25}$ − дробная часть.

3. Сложение и вычитание дробей:
* Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
* Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель.

4. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить к результату числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить без изменений:
$a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$

5. Преобразование неправильной дроби в смешанное число:
Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Полученное частное будет целой частью смешанного числа, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

Теперь решим задачу по шагам:

1. Сколько килограммов набрал ребенок за второй месяц?

Из условия задачи известно, что за первый месяц ребенок набрал $1\frac{3}{25}$ кг, и это на $\frac{7}{20}$ кг больше, чем за второй месяц. Значит, чтобы найти, сколько он набрал за второй месяц, нужно вычесть $\frac{7}{20}$ из $1\frac{3}{25}$.

$1\frac{3}{25} - \frac{7}{20}$

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 25 и 20 равно 100. Приведем дроби к знаменателю 100:

$1\frac{3}{25} = 1\frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1\frac{12}{100}$

$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}$

Теперь выполним вычитание:

$1\frac{12}{100} - \frac{35}{100}$

Чтобы вычесть дробь из смешанного числа, нужно сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{12}{100} = \frac{1 \cdot 100 + 12}{100} = \frac{112}{100}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{112}{100} - \frac{35}{100} = \frac{112 - 35}{100} = \frac{77}{100}$ (кг)

Итак, за второй месяц ребенок набрал $\frac{77}{100}$ кг.

2. Сколько килограммов набрал ребенок за два месяца?

Чтобы найти, сколько ребенок набрал за два месяца, нужно сложить вес, набранный за первый месяц, и вес, набранный за второй месяц:

$1\frac{3}{25} + \frac{77}{100}$

Мы уже знаем, что $1\frac{3}{25} = 1\frac{12}{100}$. Поэтому:

$1\frac{12}{100} + \frac{77}{100} = 1\frac{12+77}{100} = 1\frac{89}{100}$ (кг)

Итак, за два месяца ребенок набрал $1\frac{89}{100}$ кг.

Ответ: $1\frac{89}{100}$ кг