Шелковую ленту разрезали на две части так, что длина одной части равна $6\frac{3}{8}$ м, а другой − на $2\frac{4}{5}$ м меньше. Какой длины была лента первоначально?

Для решения этой задачи нам потребуется сложение и вычитание смешанных чисел (или, как их еще называют, смешанных дробей). Давай вспомним, что это такое и как с ними работать.

Теория:

1. Смешанное число (смешанная дробь) – это число, состоящее из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{3}$. Здесь 2 – это целая часть, а $\frac{1}{3}$ – дробная часть.

2. Чтобы сложить (или вычесть) смешанные числа, нужно отдельно сложить (или вычесть) их целые части и отдельно – их дробные части.

3. При сложении или вычитании дробей, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, то дроби нужно привести к общему знаменателю.

4. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на подходящий множитель.

5. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представив её в виде дроби с нужным знаменателем, а затем выполнить вычитание.

Теперь, когда мы вспомнили необходимую теорию, давай решим задачу шаг за шагом.

Решение:

1. Находим длину второй части ленты:

В задаче сказано, что вторая часть ленты на $2\frac{4}{5}$ м меньше, чем первая часть, длина которой $6\frac{3}{8}$ м. Значит, чтобы найти длину второй части, нужно из длины первой части вычесть $2\frac{4}{5}$ м:

$6\frac{3}{8} - 2\frac{4}{5}$

Сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{4}{5}$. НОЗ чисел 8 и 5 равен 40.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{32}{40}$

Теперь мы можем вычесть дроби:

$6\frac{15}{40} - 2\frac{32}{40}$

Так как $\frac{15}{40} < \frac{32}{40}$, нам нужно занять единицу из целой части 6:

$6\frac{15}{40} = 5 + 1\frac{15}{40} = 5 + \frac{40}{40} + \frac{15}{40} = 5\frac{55}{40}$

Теперь вычитаем:

$5\frac{55}{40} - 2\frac{32}{40} = (5 - 2) + (\frac{55}{40} - \frac{32}{40}) = 3 + \frac{23}{40} = 3\frac{23}{40}$ (м)

Итак, длина второй части ленты равна $3\frac{23}{40}$ м.

2. Находим первоначальную длину ленты:

Чтобы найти первоначальную длину ленты, нужно сложить длины первой и второй частей:

$6\frac{3}{8} + 3\frac{23}{40}$

Мы уже знаем, что $\frac{3}{8} = \frac{15}{40}$, поэтому:

$6\frac{15}{40} + 3\frac{23}{40} = (6 + 3) + (\frac{15}{40} + \frac{23}{40}) = 9 + \frac{38}{40} = 9\frac{38}{40} = 9\frac{19}{20}$ (м)

Итак, первоначальная длина ленты была $9\frac{19}{20}$ м.

Ответ: $9\frac{19}{20}$ м