Отметьте на координатной прямой (рис.2.6) точки, координаты которых равны:
а) $1 - \frac{a}{b}$;
б) $2 + \frac{a}{b}$;
в) $3 - \frac{a}{b}$.

Теория

1. Координатная прямая: Это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), единичный отрезок и направление. Каждой точке на координатной прямой соответствует число, называемое координатой этой точки.

2. Единичный отрезок: Это расстояние между точками 0 и 1 на координатной прямой. Он определяет масштаб, в котором измеряются все остальные расстояния.

3. Действия с координатами:

• Чтобы найти точку с координатой, полученной путем сложения или вычитания, нужно отложить соответствующее число единичных отрезков в нужном направлении от начала отсчета.
• Если у нас есть дробь $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ − некоторые числа, то эта дробь показывает, какую часть единичного отрезка нужно отложить.

Решение задачи

На рисунке 2.6 у нас изображена координатная прямая. Из условия задачи нам известно, что единичный отрезок состоит из 6 клеток, а отрезок $\frac{a}{b}$ занимает 4 клетки.

а) $1 - \frac{a}{b}$

Число 1 на координатной прямой находится на расстоянии 6 клеток от начала отсчета (так как единичный отрезок равен 6 клеткам).
$\frac{a}{b}$ соответствует 4 клеткам.
Значит, чтобы найти координату точки $1 - \frac{a}{b}$, нужно от точки 1 отступить назад (влево) на 4 клетки.
$1 - \frac{a}{b} = 6 - 4 = 2$ клетки.

б) $2 + \frac{a}{b}$

Число 2 на координатной прямой находится на расстоянии $2 * 6 = 12$ клеток от начала отсчета (так как единичный отрезок равен 6 клеткам).
$\frac{a}{b}$ соответствует 4 клеткам.
Значит, чтобы найти координату точки $2 + \frac{a}{b}$, нужно от точки 2 отступить вперед (вправо) на 4 клетки.
$2 + \frac{a}{b} = 12 + 4 = 16$ клеток.

в) $3 - \frac{a}{b}$

Число 3 на координатной прямой находится на расстоянии $3 * 6 = 18$ клеток от начала отсчета (так как единичный отрезок равен 6 клеткам).
$\frac{a}{b}$ соответствует 4 клеткам.
Значит, чтобы найти координату точки $3 - \frac{a}{b}$, нужно от точки 3 отступить назад (влево) на 4 клетки.
$3 - \frac{a}{b} = 18 - 4 = 14$ клеток.

Ответ

Точка $1 - \frac{a}{b}$ находится на расстоянии 2 клеток от начала отсчета.
Точка $2 + \frac{a}{b}$ находится на расстоянии 16 клеток от начала отсчета.
Точка $3 - \frac{a}{b}$ находится на расстоянии 14 клеток от начала отсчета.

Вот как это выглядит на координатной прямой: