Артем делал домашнее задание по математике $\frac{7}{15}$ ч, задание по русскому языку $\frac{3}{5}$ ч. Сколько времени потратил Артем на подготовку задания по географии, если на подготовку всех трех предметов он потратил 1,5 ч?

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных понятий и правил работы с дробями и смешанными числами:

1. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

2. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем каждую дробь нужно умножить на такой множитель, чтобы её знаменатель стал равен НОК.

3. Сложение и вычитание смешанных чисел: Смешанное число состоит из целой и дробной части. Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить или вычесть их целые части, а затем отдельно сложить или вычесть их дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, её нужно преобразовать в смешанное число и добавить целую часть к целой части исходных смешанных чисел.

4. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Например, 1,5 = $1\frac{5}{10}$.

5. Упрощение дробей: Дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Например, $\frac{5}{10}$ можно упростить до $\frac{1}{2}$.

Теперь решим задачу по шагам, как это сделал бы ученик в своей тетради:

1. Переведём время, затраченное на все предметы, в смешанное число:

1,5 ч = $1\frac{5}{10}$ ч
Упростим дробь: $1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2}$ ч

2. Найдем, сколько времени Артем потратил на математику и русский язык вместе:

$\frac{7}{15} + \frac{3}{5}$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 − это 15. Поэтому $\frac{3}{5}$ нужно привести к знаменателю 15.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$

Теперь сложим дроби:
$\frac{7}{15} + \frac{9}{15} = \frac{7 + 9}{15} = \frac{16}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$ (ч) − время, потраченное на математику и русский язык вместе.

3. Найдем, сколько времени Артем потратил на географию:

Чтобы найти время, потраченное на географию, нужно из общего времени вычесть время, потраченное на математику и русский язык:
$1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{15}$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 15 − это 30.
$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = 1\frac{15}{30}$
$1\frac{1}{15} = 1\frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 1\frac{2}{30}$

Теперь вычтем дроби:
$1\frac{15}{30} - 1\frac{2}{30} = (1 - 1) + (\frac{15}{30} - \frac{2}{30}) = 0 + \frac{15 - 2}{30} = \frac{13}{30}$ (ч)

Ответ: Артем потратил $\frac{13}{30}$ часа на подготовку задания по географии.