Баржа наполняется зерном через первую трубу за 6 ч, а через вторую − за 8 ч. Какую часть баржи останется наполнить после совместной работы обеих труб в течении часа?

Теория для решения задачи

1. Работа и время: Когда у нас есть задача про выполнение какой−то работы (в данном случае, наполнение баржи зерном), удобно представлять всю работу как единицу (1).

2. Производительность: Производительность − это количество работы, выполняемое за единицу времени. Если первая труба наполняет баржу за 6 часов, то её производительность равна $\frac{1}{6}$ баржи в час. Аналогично, если вторая труба наполняет баржу за 8 часов, то её производительность равна $\frac{1}{8}$ баржи в час.

3. Совместная работа: Когда две трубы работают вместе, их производительности складываются. То есть, чтобы найти, сколько баржи они наполняют вместе за 1 час, нужно сложить их индивидуальные производительности.

4. Остаток работы: Чтобы найти, какая часть работы осталась невыполненной, нужно из всей работы (1) вычесть ту часть, которая была выполнена.

Решение задачи

Теперь давай посмотрим на твоё решение:

1. Первая труба: Ты правильно определила, что первая труба наполняет $\frac{1}{6}$ баржи за 1 час.

2. Вторая труба: И здесь верно: вторая труба наполняет $\frac{1}{8}$ баржи за 1 час.

3. Совместная работа: Ты правильно сложила производительности обеих труб: $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$. Это значит, что вместе они наполняют $\frac{7}{24}$ баржи за 1 час.

4. Остаток: И здесь всё верно: $1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}$. Значит, после 1 часа совместной работы останется наполнить $\frac{17}{24}$ баржи.

Ответ: $\frac{17}{24}$ баржи