По формуле $B = x - 5\frac{3}{4}$ найдите значение:
а) B при $x = 6; x = 6\frac{1}{2}; x = 7\frac{3}{8}$;
б) x при $B = 5\frac{1}{2}; B = 3\frac{13}{16}; B = 0$.

Теория

1. Что такое формула?

Формула — это правило или уравнение, которое показывает, как связаны между собой разные величины. В нашей задаче формула $B = x - 5\frac{3}{4}$ говорит нам, что значение $B$ зависит от значения $x$. Если мы знаем $x$, то можем найти $B$, и наоборот.

2. Как работать с формулами, когда известна одна переменная?

• Если известно значение $x$, то мы просто подставляем это значение в формулу и вычисляем $B$. Это называется "найти значение $B$ по формуле".
• Если известно значение $B$, то нам нужно преобразовать формулу так, чтобы выразить $x$ через $B$. В нашем случае это несложно: если $B = x - 5\frac{3}{4}$, то $x = B + 5\frac{3}{4}$. После этого подставляем значение $B$ и находим $x$.

3. Как складывать и вычитать смешанные числа?

• Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $5\frac{3}{4}$).
• Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, нужно сначала привести дробные части к общему знаменателю.
• Затем складываем или вычитаем целые части и дробные части отдельно.
• Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, чтобы увеличить дробную часть. Например, $6\frac{2}{4} = 5 + 1 + \frac{2}{4} = 5 + \frac{4}{4} + \frac{2}{4} = 5\frac{6}{4}$.

4. Как упрощать дроби?

Дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Например, $\frac{12}{16}$ можно упростить, разделив и числитель, и знаменатель на 4: $\frac{12}{16} = \frac{12:4}{16:4} = \frac{3}{4}$.

Решение

Теперь давай посмотрим на твое решение и немного его подправим.

а) Найдем значение B при разных значениях x:

при $x = 6$:

$B = 6 - 5\frac{3}{4} = 6 - 5 - \frac{3}{4} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

при $x = 6\frac{1}{2}$:

$B = 6\frac{1}{2} - 5\frac{3}{4} = 6\frac{2}{4} - 5\frac{3}{4} = 5\frac{6}{4} - 5\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$

при $x = 7\frac{3}{8}$:

$B = 7\frac{3}{8} - 5\frac{3}{4} = 7\frac{3}{8} - 5\frac{6}{8} = 6\frac{11}{8} - 5\frac{6}{8} = 1\frac{5}{8}$

б) Найдем значение x при разных значениях B:

при $B = 5\frac{1}{2}$:

$x = B + 5\frac{3}{4} = 5\frac{1}{2} + 5\frac{3}{4} = 5\frac{2}{4} + 5\frac{3}{4} = 10\frac{5}{4} = 10 + 1\frac{1}{4} = 11\frac{1}{4}$

при $B = 3\frac{13}{16}$:

$x = B + 5\frac{3}{4} = 3\frac{13}{16} + 5\frac{3}{4} = 3\frac{13}{16} + 5\frac{12}{16} = 8\frac{25}{16} = 8 + 1\frac{9}{16} = 9\frac{9}{16}$

при $B = 0$:

$x = B + 5\frac{3}{4} = 0 + 5\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$

Ответ:

а) $\frac{1}{4}; \frac{3}{4}; 1\frac{5}{8}$.

б) $11\frac{1}{4}; 9\frac{9}{16}; 5\frac{3}{4}$.