Вычислите:
а) $2\frac{3}{4} + 3,4$;
б) $4\frac{7}{25} - 3,3$;
в) $7,2 - 6\frac{5}{6}$;
г) $5\frac{7}{12} - 1,6$.

Для решения этих примеров, нам нужно уметь складывать и вычитать смешанные числа и десятичные дроби. Важно помнить, что для сложения и вычитания дробей, они должны иметь одинаковый знаменатель.

Теория:

1. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной:
Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель − 10, 100, 1000 и так далее, в зависимости от количества цифр после запятой. Например, $0,1 = \frac{1}{10}$, $0,01 = \frac{1}{100}$, $0,25 = \frac{25}{100}$. Затем, если возможно, дробь нужно сократить.
2. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной:
Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно привести её к знаменателю 10, 100, 1000 и так далее. Для этого числитель и знаменатель дроби умножают на одно и то же число. Не все обыкновенные дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби.
3. Сложение и вычитание обыкновенных дробей:
Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель. Затем можно сложить или вычесть числители, оставив знаменатель без изменений.
4. Сложение и вычитание смешанных чисел:
Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно сначала сложить или вычесть целые части, а затем сложить или вычесть дробные части. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с нужным знаменателем.

Теперь давай решим примеры:

а) $2\frac{3}{4} + 3,4 = 2\frac{3}{4} + 3\frac{4}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20: $2\frac{3\cdot5}{4\cdot5} + 3\frac{4\cdot2}{10\cdot2} = 2\frac{15}{20} + 3\frac{8}{20}$.
Складываем целые и дробные части: $(2+3) + (\frac{15}{20} + \frac{8}{20}) = 5 + \frac{23}{20}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{23}{20}$: $5 + \frac{20}{20} + \frac{3}{20} = 5 + 1 + \frac{3}{20} = 6\frac{3}{20}$.

Ответ: $6\frac{3}{20}$.

б) $4\frac{7}{25} - 3,3 = 4\frac{7}{25} - 3\frac{3}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 50: $4\frac{7\cdot2}{25\cdot2} - 3\frac{3\cdot5}{10\cdot5} = 4\frac{14}{50} - 3\frac{15}{50}$.
Так как $\frac{14}{50} < \frac{15}{50}$, занимаем единицу из целой части: $3\frac{50+14}{50} - 3\frac{15}{50} = 3\frac{64}{50} - 3\frac{15}{50}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(3-3) + (\frac{64}{50} - \frac{15}{50}) = 0 + \frac{49}{50} = \frac{49}{50}$.

Ответ: $\frac{49}{50}$.

в) $7,2 - 6\frac{5}{6} = 7\frac{2}{10} - 6\frac{5}{6}$

Сокращаем дробь $\frac{2}{10}$ и приводим дроби к общему знаменателю 30: $7\frac{1}{5} - 6\frac{5}{6} = 7\frac{1\cdot6}{5\cdot6} - 6\frac{5\cdot5}{6\cdot5} = 7\frac{6}{30} - 6\frac{25}{30}$.
Так как $\frac{6}{30} < \frac{25}{30}$, занимаем единицу из целой части: $6\frac{30+6}{30} - 6\frac{25}{30} = 6\frac{36}{30} - 6\frac{25}{30}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(6-6) + (\frac{36}{30} - \frac{25}{30}) = 0 + \frac{11}{30} = \frac{11}{30}$.

Ответ: $\frac{11}{30}$.

г) $5\frac{7}{12} - 1,6 = 5\frac{7}{12} - 1\frac{6}{10}$

Сокращаем дробь $\frac{6}{10}$ и приводим дроби к общему знаменателю 60: $5\frac{7}{12} - 1\frac{3}{5} = 5\frac{7\cdot5}{12\cdot5} - 1\frac{3\cdot12}{5\cdot12} = 5\frac{35}{60} - 1\frac{36}{60}$.
Так как $\frac{35}{60} < \frac{36}{60}$, занимаем единицу из целой части: $4\frac{60+35}{60} - 1\frac{36}{60} = 4\frac{95}{60} - 1\frac{36}{60}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(4-1) + (\frac{95}{60} - \frac{36}{60}) = 3 + \frac{59}{60} = 3\frac{59}{60}$.

Ответ: $3\frac{59}{60}$.