Вычислите значение выражения:
а) $(12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4}) + (14 - 9\frac{8}{15})$;
б) $(15 - 12\frac{5}{8}) - (13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9})$;
в) $(14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9}) - (3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6}) + (10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9})$;
г) $(14\frac{5}{7} - 14) + (30 - 29\frac{5}{7}) + (3\frac{1}{7} - \frac{23}{28})$.
$(12\frac{1}{3} \overset{1}{-} 11\frac{1}{4}) \overset{3}{+} (14 \overset{2}{-} 9\frac{8}{15}) = 5\frac{11}{20}$
1) $12\frac{1}{3}^{(4} - 11\frac{1}{4}^{(3} = 12\frac{4}{12} - 11\frac{3}{12} = 1\frac{1}{12}$
2) $14 - 9\frac{8}{15} = 13\frac{15}{15} - 9\frac{8}{15} = 4\frac{7}{15}$
3) $1\frac{1}{12}^{(5} + 4\frac{7}{15}^{(4} = 1\frac{5}{60} + 4\frac{28}{60} = 5\frac{33}{60} = 5\frac{11}{20}$
$(15 \overset{1}{-} 12\frac{5}{8}) \overset{3}{-} (13\frac{1}{2} \overset{2}{-} 11\frac{2}{9}) = \frac{7}{72}$
1) $15 - 12\frac{5}{8} = 14\frac{8}{8} - 12\frac{5}{8} = 2\frac{3}{8}$
2) $13\frac{1}{2}^{(9} - 11\frac{2}{9}^{(2} = 13\frac{9}{18} - 11\frac{4}{18} = 2\frac{5}{18}$
3) $2\frac{3}{8}^{(9} - 2\frac{5}{18}^{(4} = 2\frac{27}{72} - 2\frac{20}{72} = \frac{7}{72}$
$(14\frac{2}{3} \overset{1}{-} 5\frac{5}{9}) \overset{4}{-} (3\frac{7}{8} \overset{2}{+} 4\frac{5}{6}) \overset{5}{+} (10\frac{3}{4} \overset{3}{-} 4\frac{4}{9}) = 6\frac{17}{24}$
1) $14\frac{2}{3}^{(3} - 5\frac{5}{9} = 14\frac{6}{9} - 5\frac{5}{9} = 9\frac{1}{9}$
2) $3\frac{7}{8}^{(3} + 4\frac{5}{6}^{(4} = 3\frac{21}{24} + 4\frac{20}{24} = 7\frac{41}{24} = 8\frac{17}{24}$
3) $10\frac{3}{4}^{(9} - 4\frac{4}{9}^{(4} = 10\frac{27}{36} - 4\frac{16}{36} = 6\frac{11}{36}$
4) $9\frac{1}{9}^{(8} - 8\frac{17}{24}^{(3} = 9\frac{8}{72} - 8\frac{51}{72} = 8\frac{80}{72} - 8\frac{51}{72} = \frac{29}{72}$
5) $\frac{29}{72} + 6\frac{11}{36}^{(2} = \frac{29}{72} + 6\frac{22}{72} = 6\frac{51}{72} = 6\frac{17}{24}$
$(14\frac{5}{7} \overset{1}{-} 14) \overset{4}{+} (30 \overset{2}{-} 29\frac{5}{7}) \overset{5}{+} (3\frac{1}{7} \overset{3}{-} \frac{23}{28}) = 3\frac{9}{28}$
1) $14\frac{5}{7} - 14 = \frac{5}{7}$
2) $30 - 29\frac{5}{7} = 29\frac{7}{7} - 29\frac{5}{7} = \frac{2}{7}$
3) $3\frac{1}{7}^{(4} - \frac{23}{28} = 3\frac{4}{28} - \frac{23}{28} = 2\frac{32}{28} - \frac{23}{28} = 2\frac{9}{28}$
4) $\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1$
5) $1 + 2\frac{9}{28} =3\frac{9}{28}$
Для решения этих примеров, тебе нужно хорошо понимать, как работать со смешанными числами и дробями. Вот основные правила и понятия, которые тебе понадобятся:
1. Что такое смешанное число?
Смешанное число – это число, которое состоит из целой части и дробной части. Например, $2\frac{1}{3}$ – это смешанное число, где 2 – целая часть, а $\frac{1}{3}$ – дробная часть.
2. Как перевести смешанное число в неправильную дробь?
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:
1. Целую часть умножить на знаменатель дробной части.
2. К полученному результату прибавить числитель дробной части.
3. Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
3. Как перевести неправильную дробь в смешанное число?
Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно:
1. Разделить числитель на знаменатель.
2. Полученное частное будет целой частью смешанного числа.
3. Остаток от деления будет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.
Например: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ (7 разделить на 3, получается 2 целых и 1 в остатке).
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих дробей.
2. Привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
3. Сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.
Например: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
5. Сложение и вычитание смешанных чисел
При сложении и вычитании смешанных чисел можно отдельно складывать (вычитать) целые части и дробные части. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с нужным знаменателем.
Например:
$3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} = (3 + 2) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{2}) = 5 + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4}) = 5\frac{3}{4}$
$5\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2} = 5\frac{2}{6} - 2\frac{3}{6}$. Здесь нужно занять единицу: $4\frac{8}{6} - 2\frac{3}{6} = 2\frac{5}{6}$
Теперь давай решим твои примеры по шагам.
а) $(12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4}) + (14 - 9\frac{8}{15})$
1. $12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4} = 12\frac{4}{12} - 11\frac{3}{12} = (12 - 11) + (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) = 1\frac{1}{12}$
2. $14 - 9\frac{8}{15} = 13\frac{15}{15} - 9\frac{8}{15} = (13 - 9) + (\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = 4\frac{7}{15}$
3. $1\frac{1}{12} + 4\frac{7}{15} = 1\frac{5}{60} + 4\frac{28}{60} = (1 + 4) + (\frac{5}{60} + \frac{28}{60}) = 5\frac{33}{60} = 5\frac{11}{20}$
Сократили дробь $\frac{33}{60}$ на 3.
Ответ: $5\frac{11}{20}$
б) $(15 - 12\frac{5}{8}) - (13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9})$
1. $15 - 12\frac{5}{8} = 14\frac{8}{8} - 12\frac{5}{8} = (14 - 12) + (\frac{8}{8} - \frac{5}{8}) = 2\frac{3}{8}$
2. $13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9} = 13\frac{9}{18} - 11\frac{4}{18} = (13 - 11) + (\frac{9}{18} - \frac{4}{18}) = 2\frac{5}{18}$
3. $2\frac{3}{8} - 2\frac{5}{18} = 2\frac{27}{72} - 2\frac{20}{72} = (2-2) + (\frac{27}{72} - \frac{20}{72}) = \frac{7}{72}$
Ответ: $\frac{7}{72}$
в) $(14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9}) - (3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6}) + (10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9})$
1. $14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9} = 14\frac{6}{9} - 5\frac{5}{9} = (14 - 5) + (\frac{6}{9} - \frac{5}{9}) = 9\frac{1}{9}$
2. $3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6} = 3\frac{21}{24} + 4\frac{20}{24} = (3 + 4) + (\frac{21}{24} + \frac{20}{24}) = 7\frac{41}{24} = 8\frac{17}{24}$
Выделили целую часть из неправильной дроби $\frac{41}{24}$.
3. $10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9} = 10\frac{27}{36} - 4\frac{16}{36} = (10 - 4) + (\frac{27}{36} - \frac{16}{36}) = 6\frac{11}{36}$
4. $9\frac{1}{9} - 8\frac{17}{24} = 9\frac{8}{72} - 8\frac{51}{72} = 8\frac{80}{72} - 8\frac{51}{72} = (8-8) + (\frac{80}{72} - \frac{51}{72}) = \frac{29}{72}$
Заняли единицу у целой части, чтобы можно было вычесть дроби.
5. $\frac{29}{72} + 6\frac{11}{36} = \frac{29}{72} + 6\frac{22}{72} = 6 + (\frac{29}{72} + \frac{22}{72}) = 6\frac{51}{72} = 6\frac{17}{24}$
Сократили дробь $\frac{51}{72}$ на 3.
Ответ: $6\frac{17}{24}$
г) $(14\frac{5}{7} - 14) + (30 - 29\frac{5}{7}) + (3\frac{1}{7} - \frac{23}{28})$
1. $14\frac{5}{7} - 14 = \frac{5}{7}$
2. $30 - 29\frac{5}{7} = 29\frac{7}{7} - 29\frac{5}{7} = (29 - 29) + (\frac{7}{7} - \frac{5}{7}) = \frac{2}{7}$
3. $3\frac{1}{7} - \frac{23}{28} = 3\frac{4}{28} - \frac{23}{28} = 2\frac{32}{28} - \frac{23}{28} = (2-0) + (\frac{32}{28} - \frac{23}{28}) = 2\frac{9}{28}$
Заняли единицу у целой части, чтобы можно было вычесть дроби.
4. $\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1$
5. $1 + 2\frac{9}{28} = 3\frac{9}{28}$
Ответ: $3\frac{9}{28}$
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!