Вычислите:
а) $\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18})$;
б) $3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21})$;
в) $7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10})$;
г) $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12}$.

Теория:

1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей:

• Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
• Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить или вычесть их целые и дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части суммы. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

3. Порядок действий:

Сначала выполняются действия в скобках, затем сложение и вычитание слева направо.

Решение:

а) $\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18})$
$\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18}) = \frac{1}{6} - (\frac{18}{18} - \frac{17}{18}) = \frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

б) $3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21})$
$3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21}) = 3 - (\frac{33}{42} - \frac{26}{42}) = 3 - \frac{7}{42} = 3 - \frac{1}{6} = 2\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 2\frac{5}{6}$

в) $7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10})$
$7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10}) = 7\frac{14}{25} - (3\frac{16}{30} + 1\frac{27}{30}) = 7\frac{14}{25} - 4\frac{43}{30}$
Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. НОК(25, 30) = 150.
$7\frac{14}{25} - 4\frac{43}{30} = 7\frac{84}{150} - 4\frac{215}{150}$
Поскольку $\frac{84}{150} < \frac{215}{150}$, занимаем единицу у целой части: $6\frac{150+84}{150} - 4\frac{215}{150} = 6\frac{234}{150} - 4\frac{215}{150} = 2\frac{19}{150}$

г) $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12}$
Общий знаменатель для 16, 24 и 12 будет 48.
$6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12} = 6\frac{9}{48} - 2\frac{10}{48} - 3\frac{44}{48}$
$6\frac{9}{48} - 2\frac{10}{48} = 5\frac{57}{48} - 2\frac{10}{48} = 3\frac{47}{48}$
$3\frac{47}{48} - 3\frac{44}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$

Итоговые ответы:

а) $\frac{1}{9}$
б) $2\frac{5}{6}$
в) $2\frac{19}{150}$
г) $\frac{1}{16}$