Выполните действие:
а) $1\frac{4}{15} - \frac{17}{20}$;
б) $7\frac{4}{15} - \frac{7}{9}$;
в) $2\frac{5}{12} - \frac{7}{8}$;
г) $11\frac{1}{2} - 3\frac{11}{18}$;
д) $9\frac{2}{11} - 7\frac{5}{9}$;
е) $2\frac{6}{25} - 1\frac{7}{10}$;
ж) $3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4}$;
з) $12\frac{5}{12} - 9\frac{13}{18}$.

Для начала, давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся для решения этих примеров.

Теория:

1. Смешанная дробь: Это число, состоящее из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{3}$.

2. Неправильная дробь: Это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например, $\frac{5}{3}$.

3. Чтобы вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

4. Чтобы найти общий знаменатель, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

5. Чтобы превратить смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним. Например, $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

6. Чтобы вычесть смешанные дроби, можно сначала вычесть целые части, а потом дробные. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с нужным знаменателем.

Теперь решим примеры по шагам:

а) $1\frac{4}{15} - \frac{17}{20}$

Находим общий знаменатель для 15 и 20. НОК(15, 20) = 60.
Приводим дроби к общему знаменателю: $1\frac{4}{15} = 1\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 1\frac{16}{60}$ и $\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60}$.
Вычитаем: $1\frac{16}{60} - \frac{51}{60}$.
Так как $\frac{16}{60} < \frac{51}{60}$, "занимаем" единицу: $1\frac{16}{60} = \frac{60}{60} + \frac{16}{60} = \frac{76}{60}$.
Вычитаем: $\frac{76}{60} - \frac{51}{60} = \frac{25}{60}$.
Сокращаем дробь: $\frac{25}{60} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$

б) $7\frac{4}{15} - \frac{7}{9}$

Находим общий знаменатель для 15 и 9. НОК(15, 9) = 45.
Приводим дроби к общему знаменателю: $7\frac{4}{15} = 7\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 7\frac{12}{45}$ и $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$.
Вычитаем: $7\frac{12}{45} - \frac{35}{45}$.
Так как $\frac{12}{45} < \frac{35}{45}$, "занимаем" единицу: $7\frac{12}{45} = 6 + 1 + \frac{12}{45} = 6 + \frac{45}{45} + \frac{12}{45} = 6\frac{57}{45}$.
Вычитаем: $6\frac{57}{45} - \frac{35}{45} = 6\frac{22}{45}$.

Ответ: $6\frac{22}{45}$

в) $2\frac{5}{12} - \frac{7}{8}$

Находим общий знаменатель для 12 и 8. НОК(12, 8) = 24.
Приводим дроби к общему знаменателю: $2\frac{5}{12} = 2\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 2\frac{10}{24}$ и $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$.
Вычитаем: $2\frac{10}{24} - \frac{21}{24}$.
Так как $\frac{10}{24} < \frac{21}{24}$, "занимаем" единицу: $2\frac{10}{24} = 1 + 1 + \frac{10}{24} = 1 + \frac{24}{24} + \frac{10}{24} = 1\frac{34}{24}$.
Вычитаем: $1\frac{34}{24} - \frac{21}{24} = 1\frac{13}{24}$.

Ответ: $1\frac{13}{24}$

г) $11\frac{1}{2} - 3\frac{11}{18}$

Находим общий знаменатель для 2 и 18. НОК(2, 18) = 18.
Приводим дроби к общему знаменателю: $11\frac{1}{2} = 11\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = 11\frac{9}{18}$.
Вычитаем: $11\frac{9}{18} - 3\frac{11}{18}$.
Так как $\frac{9}{18} < \frac{11}{18}$, "занимаем" единицу: $11\frac{9}{18} = 10 + 1 + \frac{9}{18} = 10 + \frac{18}{18} + \frac{9}{18} = 10\frac{27}{18}$.
Вычитаем: $10\frac{27}{18} - 3\frac{11}{18} = 7\frac{16}{18}$.
Сокращаем дробь: $7\frac{16}{18} = 7\frac{8}{9}$.

Ответ: $7\frac{8}{9}$

д) $9\frac{2}{11} - 7\frac{5}{9}$

Находим общий знаменатель для 11 и 9. НОК(11, 9) = 99.
Приводим дроби к общему знаменателю: $9\frac{2}{11} = 9\frac{2 \cdot 9}{11 \cdot 9} = 9\frac{18}{99}$ и $7\frac{5}{9} = 7\frac{5 \cdot 11}{9 \cdot 11} = 7\frac{55}{99}$.
Вычитаем: $9\frac{18}{99} - 7\frac{55}{99}$.
Так как $\frac{18}{99} < \frac{55}{99}$, "занимаем" единицу: $9\frac{18}{99} = 8 + 1 + \frac{18}{99} = 8 + \frac{99}{99} + \frac{18}{99} = 8\frac{117}{99}$.
Вычитаем: $8\frac{117}{99} - 7\frac{55}{99} = 1\frac{62}{99}$.

Ответ: $1\frac{62}{99}$

е) $2\frac{6}{25} - 1\frac{7}{10}$

Находим общий знаменатель для 25 и 10. НОК(25, 10) = 50.
Приводим дроби к общему знаменателю: $2\frac{6}{25} = 2\frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2} = 2\frac{12}{50}$ и $1\frac{7}{10} = 1\frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = 1\frac{35}{50}$.
Вычитаем: $2\frac{12}{50} - 1\frac{35}{50}$.
Так как $\frac{12}{50} < \frac{35}{50}$, "занимаем" единицу: $2\frac{12}{50} = 1 + 1 + \frac{12}{50} = 1 + \frac{50}{50} + \frac{12}{50} = 1\frac{62}{50}$.
Вычитаем: $1\frac{62}{50} - 1\frac{35}{50} = \frac{27}{50}$.

Ответ: $\frac{27}{50}$

ж) $3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4}$

Находим общий знаменатель для 2 и 4. НОК(2, 4) = 4.
Приводим дроби к общему знаменателю: $3\frac{1}{2} = 3\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 3\frac{2}{4}$.
Вычитаем: $3\frac{2}{4} - 2\frac{3}{4}$.
Так как $\frac{2}{4} < \frac{3}{4}$, "занимаем" единицу: $3\frac{2}{4} = 2 + 1 + \frac{2}{4} = 2 + \frac{4}{4} + \frac{2}{4} = 2\frac{6}{4}$.
Вычитаем: $2\frac{6}{4} - 2\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

з) $12\frac{5}{12} - 9\frac{13}{18}$

Находим общий знаменатель для 12 и 18. НОК(12, 18) = 36.
Приводим дроби к общему знаменателю: $12\frac{5}{12} = 12\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 12\frac{15}{36}$ и $9\frac{13}{18} = 9\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 9\frac{26}{36}$.
Вычитаем: $12\frac{15}{36} - 9\frac{26}{36}$.
Так как $\frac{15}{36} < \frac{26}{36}$, "занимаем" единицу: $12\frac{15}{36} = 11 + 1 + \frac{15}{36} = 11 + \frac{36}{36} + \frac{15}{36} = 11\frac{51}{36}$.
Вычитаем: $11\frac{51}{36} - 9\frac{26}{36} = 2\frac{25}{36}$.

Ответ: $2\frac{25}{36}$