Выполните вычитание:
а) $5\frac{7}{15} - \frac{3}{20}$;
б) $4\frac{7}{12} - \frac{2}{9}$;
в) $6\frac{5}{7} - \frac{3}{14}$;
г) $7\frac{5}{7} - 4\frac{2}{3}$;
д) $3\frac{2}{3} - 3\frac{4}{11}$;
е) $7\frac{5}{12} - 3\frac{2}{9}$.

Для решения этих примеров нужно уметь выполнять вычитание смешанных чисел и обыкновенных дробей. Вот основные правила, которые нам понадобятся:

1. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.

2. Вычитание дробей с одинаковым знаменателем: Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

3. Вычитание смешанных чисел:

• Если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то вычитаем целые части и дробные части отдельно: $a\frac{b}{c} - d\frac{e}{c} = (a-d) + \frac{b-e}{c}$.
• Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и прибавить к дробной части уменьшаемого. Например: $5\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} = 4\frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 2\frac{2}{3} = 4\frac{4}{3} - 2\frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$.
• Если нужно вычесть дробь из смешанного числа, то вычитаем дробь из дробной части смешанного числа (если это возможно) или занимаем единицу из целой части.

Теперь решим примеры:

а) $5\frac{7}{15} - \frac{3}{20}$

• Найдём наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{20}$. НОК(15, 20) = 60.
• Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$ $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$
• Выполним вычитание: $5\frac{28}{60} - \frac{9}{60} = 5\frac{28-9}{60} = 5\frac{19}{60}$

б) $4\frac{7}{12} - \frac{2}{9}$

• Найдём наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{2}{9}$. НОК(12, 9) = 36.
• Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$ $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$
• Выполним вычитание: $4\frac{21}{36} - \frac{8}{36} = 4\frac{21-8}{36} = 4\frac{13}{36}$

в) $6\frac{5}{7} - \frac{3}{14}$

• Найдём наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{14}$. НОК(7, 14) = 14.
• Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$ $\frac{3}{14}$ − оставляем без изменений.
• Выполним вычитание: $6\frac{10}{14} - \frac{3}{14} = 6\frac{10-3}{14} = 6\frac{7}{14}$
• Сократим дробь: $6\frac{7}{14} = 6\frac{1}{2}$

г) $7\frac{5}{7} - 4\frac{2}{3}$

• Найдём наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{7}$ и $\frac{2}{3}$. НОК(7, 3) = 21.
• Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$
• Выполним вычитание: $7\frac{15}{21} - 4\frac{14}{21} = (7-4) + \frac{15-14}{21} = 3\frac{1}{21}$

д) $3\frac{2}{3} - 3\frac{4}{11}$

• Найдём наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{11}$. НОК(3, 11) = 33.
• Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{22}{33}$ $\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{12}{33}$
• Выполним вычитание: $3\frac{22}{33} - 3\frac{12}{33} = (3-3) + \frac{22-12}{33} = 0 + \frac{10}{33} = \frac{10}{33}$

е) $7\frac{5}{12} - 3\frac{2}{9}$

• Найдём наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{2}{9}$. НОК(12, 9) = 36.
• Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$ $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$
• Выполним вычитание: $7\frac{15}{36} - 3\frac{8}{36} = (7-3) + \frac{15-8}{36} = 4\frac{7}{36}$

Ответы:

а) $5\frac{19}{60}$
б) $4\frac{13}{36}$
в) $6\frac{1}{2}$
г) $3\frac{1}{21}$
д) $\frac{10}{33}$
е) $4\frac{7}{36}$